(2007? Supongamos que la función y=f(x), llamamos al valor x que satisface la ecuación f(x)=0 el punto cero de la función y=f(x). Ahora le damos la función f (incógnita

Solución: a=3, o a= -4,… (2 puntos)

Si a=3, entonces f(x)=x3-3x2+3x-1, f′(x)= 3 x2-6x+3 = 3(x -1)2 ≥0 se establece y se cumple la condición.

Si a=-4, entonces f(x)=x3-3x2-4x+6,

f′(x)= 3 x2-6x-4 en R es Positivo y negativo,

no cumple la condición de "ser una función creciente sobre R", por lo que se descarta.

Entonces, A = 3...(6 puntos)

(ii) Si f(x)=(x-1)3, entonces f(xn)=(xn -1)3,

Su derivada es f′(x)= 3(x-1)2,

Supongamos que Pn(xn, f(xn))(n∈ N+ ) es la ecuación tangente de la imagen de la función y=f(x).

para:y-(xn-1)3 = 3(xn-1)2(x-xn),…(8 puntos)

Supongamos y = 0:-( xn-1)3 = 3(xn-1)2(xn+1-xn),

∫xn > 1,

∴xn+1=23xn+13,xn +1?1=23(xn?1),

∴La sucesión {xn-1} es una serie geométrica con 1 como primer término y 23 como razón común...(12 puntos) .

xn-1=(23)n? 1, entonces xn = 1+(23)n? 1...(14 puntos)