(1) Utilice tres tipos de baldosas cuadradas: 1×1, 2×2 y 3×3 para colocar un piso cuadrado de 23×23. Diseñe un esquema auxiliar para hacer 1×.

Cuatro piezas de 12×11, exactamente una pieza de 1×1 se puede utilizar para pavimentar un suelo cuadrado de 23×23.

(2) Dividimos el cuadrado grande de 23×23 en 23 filas y 23 columnas * * * y contamos 529 cuadrados pequeños de 1×1.

Luego tiñe las ocho hileras 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19 y 22 de rojo, y tiñe las 15 restantes de blanco.

No importa cómo se coloquen los cuadrados más pequeños de 2×2 o 3×3 (los bordes coinciden con las líneas de la cuadrícula del cuadrado más grande), cada cuadrado de 2×2 o 3×3 cubrirá 1× 1 es un número par de cuadrados blancos.

Suponiendo que las baldosas cuadradas de 2×2 y 3×3 pueden cubrir un piso cuadrado trasero de 23×23, entonces el número total de cuadrados blancos que cubren es un número par.

Pero después del tinte terrestre de 23×23, hay 23×15 (número impar) cuadrados blancos de 1×1, lo cual es contradictorio.

Por lo tanto, solo pavimentos de 2×2 y 3×3 no pueden cubrir un suelo cuadrado de 23×23 sin dejar huecos.