(2012? Shandong) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular xOy, la posición inicial del centro del círculo unitario es (0, 1), que es la posición del punto P en el círculo en esta vez.
Solución: Sea el centro del círculo rodante O', el punto tangente A (2, 0), conecte O'P,
Construya un rayo paralelo a la dirección positiva del eje X para intersecta O', y el punto de intersección O' En b (3, 1), sea ∠BO'P=θ.
∫⊙O 'La ecuación es (x-2)2 (y-1)2=1,
∴Según la ecuación paramétrica del círculo, la coordenada de p es (2 cosθ, 1 senθ).
∵La posición inicial del centro del círculo unitario es (0, 1), y el círculo rueda hasta que el centro es (2, 1).
∴∠AO'P=2, puedes obtener θ=3π2-2.
Podemos obtener cosθ=cos(3π2-2)=-sin2, sinθ=sin(3π2-2)=-cos2,
Sustituyendo en la fórmula anterior, las coordenadas de P son (2-sen2, 1-cos2).
Las coordenadas de ∴op son (2-sen2, 1-cos 2).
Entonces, la respuesta es: (2-sen2, 1-cos 2)