¿Qué es un círculo de Möbius?
Primero, imagina un trozo de papel largo, envuélvelo y conéctalo de un extremo a otro. No los pegues, encontrarás que el lado original y el reverso están conectados entre sí.
Experimentos relacionados
Experimento 1
Si dibujas una línea en el medio de un trozo de papel cortado y la pegas en una "tira de Mobius", entonces Corta a lo largo de esta línea y divide el círculo en dos, deberías obtener dos círculos. Curiosamente, después de cortar, se forma un bucle girando el extremo de la tira dos veces para volver a montarla (no una tira de Möbius).
Experimento 2
Si dibujas dos líneas en una hoja de papel, divide el papel en tres partes iguales, y luego pégalas formando una "tira de Mobius", usa tijeras para cortar A lo largo de la línea dibujada, después de dos vueltas, las tijeras regresan al punto de partida original. ¿Adivina cuál será el resultado después del corte? ¿Es un gran círculo? ¿O tres vueltas? Ninguno. ¿Qué es exactamente? Simplemente haz tus propios experimentos. Te sorprenderá comprobar que la cinta de papel no está dividida en dos, sino que tiene dos botones, uno grande y otro pequeño.
Lo interesante es que el largo círculo de papel recién obtenido es en sí mismo una superficie de doble cara y sus dos bordes no están anudados, sino anidados. Podemos volver a cortar el círculo de papel por la línea central, ¡esta vez realmente está dividido en dos! Lo que obtienes son dos círculos de papel encajados uno dentro del otro. Resulta que los dos bordes están contenidos en dos círculos de papel, pero cada círculo de papel no está anudado.
El Círculo de Möbius tiene características aún más extrañas. Algunos problemas que no se pueden resolver en el avión en realidad se resuelven en el Círculo de Mobius. Por ejemplo, el "problema de la translocación de guantes" no se puede realizar en el espacio ordinario: aunque los guantes de las manos izquierda y derecha de una persona son similares, son esencialmente diferentes. No podemos ponernos correctamente un guante izquierdo en la mano derecha; no podemos ponernos correctamente un guante derecho en la mano izquierda. No importa cuánto gires y gires, el guante izquierdo siempre será el guante izquierdo y el guante derecho siempre será el guante derecho. Sin embargo, si lo mueves al círculo de Möbius, resolver en este espacio es fácil.
El "problema del desplazamiento del guante" nos dice que los objetos atados a las manos izquierda y derecha pueden deformarse por distorsión si se bloquean en una superficie distorsionada. Extendamos las alas de nuestra imaginación e imaginemos que nuestro espacio está curvado como una cinta de Mobius en cierto borde del universo. Entonces, un día, nuestros astronautas interestelares partirán con el corazón en el pecho izquierdo y regresarán a la Tierra con el corazón en el pecho derecho. ¡Mira, qué asombroso es el Círculo de Möbius! Sin embargo, el círculo de Möbius tiene un límite muy claro. Esto parece ser una mosca en el ungüento. En 1882 d.C., otro matemático alemán, Felix Klein (1849 ~ 1925), finalmente descubrió un modelo autosellante sin límites obvios, que más tarde recibió su nombre "botella Klein". Esta extraña botella en realidad puede verse como un par de tiras de Möbius pegadas a lo largo del borde.
Experimento 3
¿Cómo convertir dos caras de una hoja de papel en una? La respuesta es el Círculo de Möbius.
Lugar maravilloso
1 Sólo hay un lado de la franja de Möbius.
2. Si corta a lo largo del medio del bucle de Mobius, se formará un bucle que es dos veces más grande que el espacio del bucle de Mobius original. El extremo de la cinta de papel se envuelve cuatro veces y luego se vuelve a ensamblar. (no cinta de Mobius, en este artículo numerada: bucle 0), en lugar de formar dos bucles de Mobius u otras dos formas de bucles.
3. Si cortas por la mitad del anillo 0, se formarán dos anillos con la misma distancia que el anillo 0, y los dos anillos quedarán anidados entre sí (numerados como anillo 1 y anillo 2 en). este artículo), luego corte a lo largo de la mitad del anillo 1 y el anillo 2 y todos los anillos generados cortando a lo largo de la mitad del anillo 1 y el anillo 2. Se formarán dos anillos a ambos lados, al igual que el espacio del anillo 0, no tiene fin... y todos los anillos generados estarán anidados juntos, nunca separados, nunca existiendo de forma independiente y nunca en contacto con otros anillos.
Características
Seis características del anillo de Mobius 0 y todos sus anillos generados;
1. El anillo de Mobius está formado por un extremo del positivo y del negativo. lados volteados 180 grados y se forma acoplando con el otro extremo, por lo que unifica los lados frontal y posterior en una sola superficie, pero también tiene una "fuerza de torsión", que aquí podríamos llamar "fuerza de torsión de la banda de Mobius"1.
2. La evolución de la tira de Möbius al anillo 0 requiere un proceso de fisión evolutiva, que descompone la torsión de la tira de Möbius en cuatro direcciones de torsión: arco espiral descendente y arco espiral ascendente.
El primero y el tercero de estos cuatro "giros" convierten la cabeza en una cola, mientras que el segundo y el cuarto "giros" convierten la cola en una cola. En otras palabras, el primero y el tercero de estos cuatro "giros" convierten la cola en cola, mientras que el segundo y cuarto "giros" convierten la cola en cola.
En tercer lugar, el proceso desde la tira de Möbius hasta el anillo 0 también provoca que el anillo 0 tenga cuatro "giros" con diferentes propiedades en la misma dirección debido a la transformación mutua. El proceso de fisión evolutiva descompone el giro de Möbius en la tira de Möbius en cuatro giros en el anillo 0, lo que también produce la energía del giro de Möbius, pero la energía de los cuatro giros en el anillo 0 es el giro de Möbius Us.
4. El proceso desde la tira de Möbius hasta el anillo 0 también hace que el espacio del anillo 0 sea dos veces más grande que la tira de Möbius.
5. En el proceso de generación del anillo N y del anillo n+1 a partir del anillo 0, la "energía" de los cuatro "giros" en el anillo 0 no aumentará, sino que procederá de la "fisión". del anillo 0 Mira, el espacio del anillo 0 aumenta cada vez.
Inspiración
De las tres maravillas de la tira de Möbius y las seis características de la tira de Möbius, el anillo 0 y todos los anillos generados, obtenemos maravillosas revelaciones:
Primero, no importa dónde esté colocado el anillo de Mobius en el universo y el espacio-tiempo, también encontraremos que el espacio fuera del anillo de Mobius solo puede tener una superficie, por lo que en cualquier lugar del universo y el espacio-tiempo Solo hay uno superficie fuera del espacio. Si solo hay una superficie fuera de cualquier espacio en el espacio-tiempo del universo, entonces podemos pensar que cualquier punto en el espacio-tiempo del universo está conectado con otros puntos, es decir, todo el espacio-tiempo del universo está conectado, y cualquier punto es el centro del universo y el borde del universo. Toda la materia en el espacio y el tiempo del universo es la misma, tanto en el centro como en el borde del universo.
Dos: Cualquier punto en el espacio y el tiempo del universo puede crear de la nada un género masculino y femenino opuestos mediante la "fisión". Independientemente de si el sexo opuesto generado necesita un portador para presentarse, a través de la "fisión", el sexo opuesto generado necesita un espacio dos veces más grande que el espacio original para reflejar el sexo opuesto generado.
Tres: Mientras haya fisión, la tira de Möbius original ya no existirá tal como está, o la tira de Möbius original ya no existirá. Para "restaurar" un anillo desde cero a su banda de Möbius original, es necesario resolver un aspecto andrógino opuesto.
En cuarto lugar, el proceso desde la tira de Möbius hasta el anillo 0 también hace que el anillo 0 tenga cuatro "giros" con diferentes propiedades en la misma dirección debido a la transformación mutua. Sabemos que cualquier afirmación debe ser un proceso vectorial de negación (negación con una determinada dirección. Hay espacios en la misma dirección, o la negación de la negación no es absoluta).
5. Después de generar el anillo 1 y el anillo 2 a partir del anillo 0 y "dividir" nuevamente hasta el anillo N y el anillo n+1, todos los anillos N y n+1 generados se anidarán juntos para siempre. Separado, nunca existe independientemente, no entra en contacto con otros anillos. Esto muestra que existen leyes universales de conexión entre todas las cosas del universo. Cualquier punto o cosa está conectada con todas las demás cosas del universo y es inseparable e indispensable.
6. No hay diferencia en el origen último de todas las cosas en el universo. Todas se originan en un espacio con una sola superficie o en un estado sin superficie alguna. Por lo tanto, también se puede decir que todo en el universo surge desde cero, pero muestra diferencias en el proceso de evolución.
7. Durante el proceso de "fisión" de la banda de Möbius para generar el anillo 0, se genera de la nada nueva energía que es el doble de la "fuerza de torsión" original. En otras palabras, un par de nuevos. generada La "fisión" en el proceso de relaciones andróginas no sigue el "principio de conservación de la energía" la "fisión" posterior de todas las cosas en el universo sólo puede aumentar el tiempo y el espacio del universo y ya no genera nueva energía; , y la "fisión" debe seguir el "principio de conservación de la energía".
8. Cualquier punto en el espacio y el tiempo del universo puede generar yin y yang por primera vez creando algo de la nada, y luego sobre la base del yin y yang recién generados, las dos sustancias. del yin y el yang se pueden generar por primera vez, segunda y tercera vez... hasta la eternidad.
Si pegamos dos tiras de Möbius juntas por su único borde, obtendrás una botella de Klein (claro, no lo olvides,
botella de Klein
<) p>Es realmente posible realizar esta unión en cuatro dimensiones, de lo contrario el papel tendría que rasgarse un poco). Asimismo, si cortamos adecuadamente una botella de Klein, podemos obtener dos tiras de Möbius. Además de la botella Klein que vimos arriba, también hay una botella Klein poco conocida con forma de "8". Las superficies se ven completamente diferentes desde arriba, pero en cuatro dimensiones son en realidad la misma superficie: una botella de Klein.De hecho, se puede decir que la botella de Klein es una tira de Möbius tridimensional. Sabemos que si dibujamos un círculo en un plano, ponemos algo dentro de él y lo sacamos en dos dimensiones, tenemos que pasar por el círculo. Pero en el espacio tridimensional, es fácil sacarlo y ponerlo fuera del círculo sin pasar por el círculo. Proyectar la trayectoria del objeto junto con el círculo original en un espacio bidimensional es una "botella de Klein bidimensional", es decir, la tira de Möbius (aquí la tira de Möbius se refiere a Möbius en el sentido topológico). Imagínense de nuevo, en nuestro espacio tridimensional, es imposible sacar la yema del huevo sin romper la cáscara, pero en nuestro espacio tetradimensional, es posible. Proyecta la trayectoria de la yema y la cáscara del huevo en un espacio tridimensional y definitivamente verás una botella de Klein. Anexo: Para que una botella de Klein se rompa en un espacio tridimensional, debe haber al menos una grieta. Si hay dos fisuras, deben ser dos tiras de Möbius parcialmente unidas. De manera similar, también se pueden combinar n tiras de Möbius en una botella de Klein con n grietas.
Aplicaciones en Matemáticas
Existe una rama importante de las matemáticas llamada topología, que estudia principalmente algunas características y leyes de las figuras geométricas cuando cambian continuamente de forma. La banda de Möbius se ha convertido en uno de los problemas unilaterales más interesantes en topología.
Aplicaciones en la práctica
El concepto de círculo de Möbius ha sido ampliamente utilizado en la arquitectura, el arte y la producción industrial. Utilizando el principio del círculo de Möbius, podemos construir pasos elevados y carreteras para evitar atascos.
1 En 1979, la famosa empresa estadounidense de neumáticos Ballucci diseñó creativamente la cinta transportadora con la forma de un círculo de Möbius, de modo que todo el anillo de la cinta transportadora se distribuyera uniformemente por todas partes.
Resiste el desgaste, evita daños en un solo lado de las cintas transportadoras comunes y extiende la vida útil una vez más.
En segundo lugar, las impresoras matriciales utilizan alfileres para golpear la cinta, dejando puntos de tinta en el papel. Para aprovechar al máximo toda la superficie de la cinta, ésta suele diseñarse como una tira de Möbius. 3. En el famoso parque de atracciones Kenny's Woods en Pittsburgh, EE. UU., hay una "versión mejorada" de la montaña rusa: su pista es un bucle de Möbius. Los pasajeros vuelan a ambos lados de la vía.
4. Las características geométricas del Círculo de Möbius contienen un significado eterno e infinito y se utilizan a menudo en varios diseños de logotipos. La marca registrada del fabricante de microprocesadores Power Architecture es un círculo de Möbius, e incluso el logotipo de recogida de basura se deriva de un círculo de Möbius.
Método de establecer la región de Mobius tridimensional mediante ecuaciones paramétricas:
x(u, v)=[1+v/2×cos(u/2)]cos(u )
y(u,v)=[1+v/2×cos(u/2)]sin(u)
z(u,v)=v/2 ×sin (u/2)
Donde 0 ≤ u < 2π y -1≤v≤1. Este sistema de ecuaciones crea una tira de Möbius con longitud de lado 1 y radio 1, que se encuentra en el plano xy y está centrada en (0, 0, 0). A medida que V se mueve de un lado al otro, el parámetro u rodea toda la banda.
Si se expresa mediante la ecuación de coordenadas polares (r, θ, z), la tira de Möbius ilimitada se puede expresar como:
log(r)sin(θ/2) =zcos( θ/2).
La tira de Möbius inspiró a muchos artistas, como el artista Maurits Cornelis Escher, que utilizó esta estructura en sus xilografías. La más famosa es la tira de Möbius de segunda generación, que muestra algunas hormigas arrastrándose por la tira de Möbius.
Moebius, también llamado Mambius, simboliza el infinito.
Aparece a menudo en novelas de ciencia ficción, como "El muro de las tinieblas" de Arthur C. Clarke. La ciencia ficción suele imaginar que nuestro universo es una cinta de Möbius. El cuento de A.J. Deutsch "Una estación llamada Mobius" creó una nueva ruta para una estación de metro de Boston. Todo el recorrido queda distorsionado por una franja de Möbius y todos los trenes que entran en el recorrido desaparecen. Otra novela, Star Trek: The Next Generation, también utilizó el concepto de espacio de Möbius.
Un pequeño poema también describe la tira de Möbius:
Los matemáticos afirman que la tira de Möbius tiene un solo lado. Si no lo cree, corte una cinta de verificación y conéctela nuevamente cuando la separe.
La tira de Möbius también se utiliza en la fabricación industrial. Una cinta transportadora inspirada en la cinta de Möbius podría durar más porque aprovecha mejor toda la cinta, o podría usarse para crear una cinta magnética que podría transportar el doble de información.
Hay una escultura de Mobius de acero en el Museo de Historia y Tecnología Smith Woods de Washington, EE.UU.
El arquitecto holandés Ben van Becker diseñó la famosa Casa Möbius utilizando la tira de Möbius como modelo creativo.
En el cómic japonés "Doraemon", Doraemon tiene un accesorio que parece una tira de Möbius en la historia, siempre que coloques este anillo en el pomo de la puerta, cuando la gente de afuera entre, aún podrás hacerlo. ver afuera.
La frase 23 del Ultraman Aesop de Japón "¡Reversión! El equipo TAC utilizó el principio de la tira de Möbius en el debut de Zofi para enviar a Beidou y Nan a otra dimensión y destruirlos.
En el vídeo juego "Sonic Kid-Skateboarding Star Story", la batalla final del diablo tiene lugar en una pista con forma de tira de Mobius. Si no derrotas al diablo, siempre te deslizarás por el Mobius....
La película animada "Char" estrenada en Japón en 1988 utiliza la tira de Möbius como metáfora del destino: los seres humanos son como hormigas que caminan sobre la tira de Möbius y nunca pueden escapar de este ciclo y repetir los mismos errores y tragedias similares. El tema musical de la película "Beyond Time" (メビスのをぇて) también hace eco de este tema (メビス significa m & oumlBius
La japonesa Dream Beyoncé Ultraman también lleva el nombre de la tira de Möbius, y su transformación es el símbolo). de "infinito", que es la tira de Möbius cortada.