¿Qué significa el algoritmo de Han Xin? ¡Sea más detallado!

Liu Bang, el emperador de la dinastía Han, le preguntó una vez al general Han Xin: "¿Cuántas tropas crees que puedo traer?" Han Xin miró a Liu Bang y dijo: "¡Puedes traer hasta 100.000 tropas!". de la dinastía Han estaba muy infeliz en ese momento y pensó, ¿cómo te atreves a menospreciarme? "¿Qué hay de ti?", Dijo Han Xin con orgullo: "¡Por supuesto que cuanto más, mejor!" Liu Bocheng se sintió aún más infeliz y dijo impotente: "El general es tan talentoso que lo admiro". pregunta al general. Con el talento del general, es fácil responder a esta pregunta. Han Xin dijo casualmente: "Sí, sí". Liu Bang sonrió con picardía y ordenó a un pequeño grupo de soldados que se pararan en fila frente a la pared. Liu Bang ordenó: "Cada tres personas se paran en fila". "Después de que el equipo se levantó, el líder del escuadrón entró y informó: "Sólo hay dos personas en la última fila. "Liu Bang también ordenó: "Cada cinco personas se ponen en fila". El líder del escuadrón informó: "Sólo hay tres personas en la última fila". Liu Bang también ordenó: "Cada siete personas se ponen en fila". El líder informó: "Sólo hay tres personas en la última fila". Dos personas". Liu Bang se volvió hacia Han Xin y le preguntó: "General, ¿cuántos soldados hay en este equipo?" Han Xin soltó: "Veintitrés. gente." Liu Bang se sorprendió y su disgusto aumentó a diez puntos. Pensó: "Este hombre es tan capaz. Tengo que encontrar una manera de matarlo para evitar problemas futuros". Por otro lado, fingió sonreír y elogió algunas palabras, y preguntó: "¿Cómo lo calculaste? " Han Xin dijo: "Cuando era joven, Huang Shigong le enseñó a su nieto a calcular. Este nieto era discípulo de Guiguzi. El cálculo incluía el algoritmo para este problema.

Los tres. perdido 70 veces,

Cinco flores de ciruelo florecen,

Los siete hijos se reúnen en la primera mitad del primer mes,

Lo sabrás si lo divides por 105. "

El problema de Liu Bang se puede expresar en lenguaje moderno de la siguiente manera:

"Los enteros positivos divididos por 3, 5 y 7 son iguales a 2. Si el número no excede 100, encuentra este número."

El cálculo en "El arte de la guerra de Sun Tzu" proporciona una solución a este tipo de problemas: "Si quedan dos de tres a tres, son 140; tres de los cinco a cinco números se fijan en sesenta y tres; quedan dos números en el número siete o siete, y se determinan 30 si el total es 233, resta 210 para obtenerlo. tres o tres, se establece en 70; si queda un número en el número cinco o cinco, es decir, veintiuno, si queda uno en el número 77, entonces excederá 15160, y podrá obtenerlo; restando 150." La explicación de esta solución en lenguaje moderno es:

Primero descubre qué se puede hacer. El número 70 es divisible por 5, 7 y 3. El número 21 es divisible entre 3 y 7. y por 5. El número 1 es divisible por 3 y por 5 y por 7.

Si el número requerido es divisible por 3 y el resto es 2, entonces el número 70 × 2 = 140, 140 es un número divisible por 5 y 7, y luego divisible por 3, el resto es 2 .

Si el número requerido es divisible por 5 y el resto es 3, entonces el número 21 × 3 = 63. 63 es un número divisible por 3 y 7 y es divisible por 5 con el resto 3.

Si el número requerido es divisible por 7 y el resto es 2, entonces el número 15 × 2 = 30. 30 es un número divisible por 3 y 5, que es divisible por 7 y el resto es 2 .

Además, 1463+30 = 233, porque tanto 63 como 30 se pueden dividir entre 3, entonces los restos de 233 y 140 divididos entre 3 son iguales, ambos son resto 2. Asimismo, los restos de dividir 233 y 63 entre 5 son iguales, 2. Entonces 233 es un número que cumple con los requisitos de la pregunta.

El mínimo común múltiplo de 3, 5 y 7 es 105, por lo que después de sumar o restar 233 a un múltiplo entero de 105, el resto de la división de 3, 5 y 7 no cambiará. para que el número obtenido pueda cumplir con los requisitos de la pregunta. Dado que la demanda es sólo para un pequeño grupo de soldados, lo que significa que el número de soldados no supera los 100, resta dos veces 105 de 233 para obtener 23, que es la demanda.

Este algoritmo tiene muchos nombres en nuestro país, como "Han Xin Division", "Ghost Valley Computing", "Partition Computing", "Pipe Cutting Machine" y "Magic Computing". Las preguntas y respuestas están incluidas en El arte de la guerra de Sun Tzu, una importante obra matemática china antigua. En general, se cree que se trata de una obra de los Tres Reinos o las Dos Dinastías Jin, casi 500 años después de la época en la que vivió Liu Bang. La "Unidad aritmética" de la dinastía Ming de Cheng Dawei contiene poemas sobre fórmulas aritméticas. Las fórmulas implícitas en los números en los poemas ya se han explicado. Qin, un matemático de la dinastía Song, popularizó este problema y lo llamó el "gran método de búsqueda".

Después de que esta solución se extendió a Occidente, se la llamó "Teorema de Sun Tzu" o "Teorema del resto chino". Por otro lado, Han Xin finalmente fue asesinado por la esposa de Liu Bang, la emperatriz Lu, en el Palacio Weiyang.

Intenta utilizar el método de ahora para resolver el siguiente problema:

Un número está entre 200 y 400. Se divide por 2 por 3, 3 por 7 y 5 por 8. Encuentra el número.

(Solución: 112×2+120×3+105×5+168k. Si k = -5, el número es 269.)

¿En qué divide "Han Xin su "Tropas" significa?

Han Xin es un interesante juego de adivinanzas. Si toma un puñado de habas al azar (el número es aproximadamente 100), cuente tres primero y luego escriba el resto hasta que queden menos de tres. La segunda vez cuenta 5 granos, 5 granos y finalmente escribe el resto. La tercera vez son siete granos, así que escribe el resto. Luego, en función del tiempo restante cada vez, podrás saber cuántas habas has comido. Si no me cree, puede probarlo en el acto. Por ejemplo, si tres frijoles exceden 1, cinco frijoles exceden 2 y siete frijoles exceden 2, ¿cuántos frijoles hay?

Este tipo de problema parece difícil de calcular, pero a veces en nuestro país circula un algoritmo que tiene muchos nombres. En la dinastía Song, se llamaba "Cálculo Guigu", también conocido como "Cálculo de partición"; Yang Hui lo llamaba "Qieguan" y el nombre más popular es "Han Xin Pointing Soldiers". Este algoritmo se describió originalmente en un libro llamado "Sun Tzu Shu Jing". Más tarde, en la dinastía Song, después del ascenso del matemático Qin, la gente descubrió otro algoritmo llamado "método de gran bobinado". Este es un problema muy famoso en la historia de las matemáticas. Los extranjeros generalmente lo llaman "teorema del resto chino". En cuanto a su algoritmo, se explicó en "Sun Tzu Shu Jing", y luego apareció una fórmula de Song:

Los tres perdieron 70 veces su peso,

en cinco árboles, las veintiuna flores de ciruelo,

los siete hijos reunidos durante medio mes.

Divide entre 105 y lo sabrás.

Este es el método de cálculo de las tropas de Han Xin. Significa: siempre que se use el resto de tres números, se debe multiplicar por 70 (porque 70 es múltiplo de 5 y 7, que es 1 dividido por). número 3); multiplicar los restos de los cinco números de una cifra por 21 (porque 21 es múltiplo de 3 y 7, y es el número que se obtiene al dividir el resto 1 por 5); números por 15 (porque 15 es múltiplo de 3 y 5 y divide el resto entre 7) y luego suma estos números. Si excede 105, resta 105. Si el número restante sigue siendo mayor que 105, entonces el número obtenido es el número original. Con base en este principio, puedes resumir fácilmente las primeras cinco preguntas en una fórmula:

1×72×21+2×15-105

=142-105

=37

Por lo tanto, puedes saber que hay 37 habas en este montón.

En 1900, el gran matemático alemán David Hilbert resumió 23 de los problemas más difíciles que estaban sin resolver en el mundo en ese momento. Posteriormente, en la década de 1970 se resolvió el décimo problema, que es uno de los cinco mayores logros de las matemáticas modernas. Según testigos presenciales, en el proceso de resolver el problema, se inspiró en el teorema del resto chino.