Problemas de derivadas matemáticas (buscando respuestas detalladas)

1. Como la ecuación tangente en el punto tangente es cero cuando la pendiente es cero, la derivada en el punto extremo también es cero.

Entonces f'(x)= 3x 2+2px+q = 0(1-1).

Las dos raíces de x1 y x2 satisfacen respectivamente,

f(x 1)= 0

f(x2)=-4

;

La combinación (1-1) elimina el cubo,

p/3(x1)^2+2q/3(x1)=0

Porque x1≠0,

p>

Entonces x1 =-2q/p.

Sustituyendo en la fórmula (1-1) podemos obtener, 4q = p 2.

x 1 =-p/2; x2=-p/6

Porque, P/3 (x2) 2+2q/3 (x2) =-4.

X2 =-p/6; 4q = p 2,

-2p^3/108=-4

P = 6, q = p 2 /4 = 9.

2. Sea g(x)= lnf(x)= ln(1+x/1-x)+ax.

Es decir, cuando x pertenece a (0, 1), siempre hay g(x) mayor que 0.

g'(x)=(1-x)/(1+x)*2/(1-x)^2+a=2/(1-x^2)+a=( a+2-ax^2)/(1-x^2)

(1), si g(x) tiene un valor mínimo en (0, 1), entonces A+2-AX ^ 2 = 0, hay solución en (0, 1).

Debe tener, 0

En este momento, x0=√[(a+2)/a], punto mínimo, g(√[(a+2)/a] )= ln[-a-1+√a(a+2)]-√a(a+2).

Supongamos m(a)=g(√[(a+2)/a]), entonces

m '(a)=[-1+(a+1) /√a(a+2)]/[(-a-1+√a(a+2)]-(a+1)/√a(a+2)

=-1/ √a(a+2)-(a+1)/√a(a+2)=-(a+2)/√a(a+2)>0

Se sabe que cuando a < -2, g (√ [(a+2)/a]) = m (a)

Es decir, el punto existente x0 pertenece a (0, 1) tal que f ( x0)

(2) Cuando a≥-2, g'(x)≥0 se cumple

Entonces, cuando x pertenece a (0, 1), g(x) aumenta. monótonamente,

El valor mínimo de g(x) es, g(0)=0, f(x)>;F(0)=1, lo cual es consistente con el significado de la pregunta <. /p>

Y porque, cuando. Cuando a=0, en el dominio, f(x)=(1+x/1-x)>; 1 es una constante. El rango de valores de a es, a≥-2.

3, esta es la derivada de f(x)

lim(f(x+δx)-f(x-δx). ))/2δx = lim(f(x+). δx)-f(x)+f(x)-f(x)-f(x-δx))/2δx

=[lim( f(x+δx)-f(x)) /δx+lim(f(x)-f(x-δx))/δx]/2 =[f '(x+)+f '(x-)]/ 2

Obviamente, eso es Encuentra la mitad de la suma de las derivadas izquierda y derecha de f(x), que es el promedio de las derivadas izquierda y derecha.