Describe la forma de estas fachadas.

Conectar un par de lados opuestos del icosaedro formará un rectángulo, y su relación de aspecto es la proporción áurea (aproximadamente 1,618). Si se cortan tres rectángulos iguales de cartulina y se pegan simétricamente como se muestra en la Figura 1, sus 12 vértices caerán sobre los vértices de un icosaedro.

Usa este método para hacer un icosaedro regular. Puedes usar cartulina para hacer varios rectángulos de 13 cm × 8 cm (la proporción de dos números adyacentes en la secuencia de Fibonacci es una buena proporción áurea). Aproximadamente, consulta Paraíso de las Matemáticas. , consulte "El Abierto"). Haz cortes largos en una cartulina rectangular, insértalos y utiliza hilo de colores o bandas elásticas para hacer los bordes. Recorta en cada esquina.

Buckminster Fuller, el genio de la arquitectura estadounidense famoso por diseñar cúpulas geodésicas, realizó específicamente investigaciones sobre estructuras de alambre de acero con columnas y tensión, muchas de las cuales trataban sobre “estructuras mínimas”, es decir, encontrar la estructura más simple. que puede mantener un número determinado de puntos en una determinada ubicación en el espacio. La Figura 2 es la solución de 12 vértices en la estructura icosaédrica propuesta por Fuller. Las posiciones de los seis pilares en la imagen son las posiciones de los lados largos de las tres tarjetas rectangulares en el modelo mencionado anteriormente, y luego los puntos finales se conectan con alambre de acero o alambre de nailon.

Algunas líneas (bordes) no se muestran en la Figura 2. Fuller descubrió que en la estructura que diseñó no era necesario cablear todos los bordes del icosaedro para mantener las columnas en su lugar. Si miras de cerca, verás que los puntos finales de cada columna están conectados por cuatro alambres de acero, lo cual es más atractivo que un icosaedro completo con cinco aristas en cada vértice.

Realizar este modelo no es demasiado difícil. Prepare algunas varillas de clavos con un diámetro de 6 mm, corte una sección cada 36 cm y *corte seis secciones pequeñas (pilares). Luego, corte una hendidura de 5 mm de profundidad al final de cada poste y envuelva seis bucles de cuerda alrededor de los postes para conectarlos. La longitud de la cuerda es clave en cada bucle; los bucles ABCD y RQPS que se muestran en la Figura 3 deben tener 72 cm de largo cuando la cuerda está tensa.

Un punto muy importante es que la estructura del modelo es fácil de ajustar. La cuerda está firmemente pegada en la pequeña ranura al final del pilar, para que la forma del modelo se pueda mantener uniforme. si no está apretado.

Primero, conecte los cuatro pilares con dos circuitos, como se muestra en la Figura 3, y luego conecte los dos pilares restantes con otros cuatro circuitos.

Desde el proceso de producción hasta la presentación del producto terminado, este modelo es realmente satisfactorio.

¿Conoces el octaedro regular?

Fecha de lanzamiento: 24-11-2006

Lo que aquí se comenta es un octaedro compuesto por ocho triángulos equiláteros. Hay cuatro triángulos que cruzan este vértice (Figura 1), así como otros vértices. Amplia la Figura 2 y haz un octaedro. El modelo está formado por un triángulo con una longitud lateral de 8 cm. Es de tamaño moderado y se puede utilizar con papel o cartón A4. Si usas cartulina, recuerda sellar cada fila.

Podemos observar el octaedro desde muchos ángulos, y cada ángulo nos permite comprenderlo mejor. La construcción de modelos a partir de gráficos desplegados centra nuestra atención en la forma de las caras y el número de caras que se encuentran en los vértices. Pero otras propiedades del octaedro son evidentes cuando se hace el modelo. Imagine cortar el octaedro por la mitad horizontalmente, con la sección transversal pasando por los vértices A, B, C y D4, como se muestra en la Figura 3. Corta el octaedro en dos pirámides con bases cuadradas iguales. Si giras el octaedro para que cualquier otro vértice (como A o B) quede arriba, el resultado será el mismo. De hecho, sin marcas en el octaedro, sería imposible distinguir un vértice de los demás. También lo es la superficie.

Debido a esta simetría, cualquier bisección a través de un par de vértices opuestos producirá una sección transversal cuadrada como se muestra en la Figura 4.

Esto nos da una nueva perspectiva sobre el octaedro, y también proporciona una forma diferente de hacer modelos.

Corte dos cuadrados de cartulina para representar los planos de corte ABCD y EBFD. Como se muestra en la Figura 5, corte hendiduras en los dos cuadrados y luego combine las dos piezas de papel a lo largo del BOD.

Cuando las dos cartas son perpendiculares entre sí, los puntos A, B, C, D, E y F6 son los vértices del octaedro.

Continúa completando este modelo. Corte el tercer cuadrado para representar el perfil AECF; divida el cuadrado por la mitad a lo largo de la diagonal EF y luego corte una hendidura delgada a lo largo de OA y OC, como se muestra en la Figura 6. Ahora fije estos dos medios cuadrados para completar el modelo. con pegamento o cinta adhesiva.

Otra forma de hacer un modelo es utilizar un marco de tres cuadrados, centrándose en la sección transversal cuadrada del octaedro (puedes utilizar una percha de alambre vieja y el alambre se puede pintar de diferentes colores). ). Las esquinas están atadas con hilo y este modelo enfatiza los bordes del octaedro.

También puedes hacer este modelo de octaedro pasando una cuerda o un elástico a través de la pajita (Figura 7). Pero cuando se utilizan pajitas, normalmente se hace primero un triángulo y luego se colocan otros triángulos encima hasta completar el modelo. También puedes usar cuatro pajitas para hacer tres anillos separados, que representen las secciones ABCD, AECF y BEDF respectivamente, y luego conectarlos. No hay rigidez inherente a este modelo hasta que finalmente se conecta. Esto es.

A partir de un vértice del octaedro, como A, se puede encontrar un camino que pase por todas las aristas y luego regrese al punto inicial sin cruzar repetidamente ninguna arista, como por ejemplo:

A→B→E→D→F→B→C→D→A→E→C→F→A

Doudney una vez diseñó un rompecabezas basado en esto. Pide al lector que encuentre cuántos caminos de este tipo hay desde un vértice. La cantidad de caminos es asombrosa. Por favor intenta encontrarlos.

Dado que este camino existe, significa que puedes hacer un octaedro de circuito cerrado conectado por 12 pajitas. Por favor pruébalo.

Si pones el octaedro de la paja delante de la cortina y luego la iluminas con luz, quedarán proyecciones de varias formas, pero la más sorprendente será el hexágono y su diagonal (foto 8 ). ¿Cómo se hace esto?

Puedes hacer fácilmente un tetraedro añadiendo tres pajitas a un lado del modelo de pajita. Si dicho tetraedro tiene espacios a cada lado del octaedro, el resultado es un tetraedro más grande.

Otra forma de observar la relación entre el octaedro y el tetraedro es cortar simétricamente las esquinas del tetraedro, como se muestra en la Figura 9.

Si se toma como punto de partida un octaedro y se le añade un tetraedro a sus ocho caras, el resultado será una estrella de ocho puntas o dos tetraedros regulares intercalados entre sí, y las partes idénticas entre ambos. será el Octaedro original, como se muestra en la Figura 10.

Ahora observa atentamente la estrella de ocho puntas, podrás encontrar que cada esquina también es un vértice del cubo, como se muestra en la Figura 11, al mismo tiempo, también se ubican los vértices del octaedro original; en el centro de cada lado del cubo, como se muestra en la Figura 12.

De hecho, la estrecha relación entre cubos y octaedros va mucho más allá. Si comenzamos con un octaedro y dibujamos líneas que conectan los puntos medios de caras adyacentes, podemos formar un cubo, como se muestra en la Figura 13. Por eso llamamos sólidos "duales" al cubo y al octaedro, que tienen la misma simetría. Cualquier plano de simetría de un cubo es también un plano de simetría de un octaedro. Ya sea un cubo o un octaedro, la forma desde las esquinas cortadas hasta los extremos es un "cuboctaedro", como se muestra en la Figura 14.

Los cristales naturales suelen tener diversas formas, como los cristales de cloruro de sodio son cubos, los cristales de alumbre son octaedros y los cristales de argirita son octaedros. No es sorprendente que los cristales tengan diferentes formas, una vez que entendemos que las esferas se pueden apilar de varias maneras para llenar el espacio. La siguiente imagen muestra varios arreglos comunes y su relación con varias formas, pero para comprender realmente la relación entre ellas, lo mejor es hacer un modelo con una bola pequeña.

En las figuras 15 y 16, las bolas están dispuestas en forma cuadrada en cada capa, y también en nuevas capas. Esto se denomina "empaquetado de cubos" y se muestra en la Figura 15. Si se considera que seis bolas están en contacto con una bola específica, como se muestra en la Figura 16, entonces los centros de estas seis bolas lo están. Las bolas de la nueva capa están todas situadas en los agujeros cóncavos formados por las bolas de la capa anterior, y también pueden adoptar la forma de un octaedro regular, como se muestra en la Figura 17. Se puede pensar en un octaedro cuadrado como una capa de bolas dispuestas en forma hexagonal, con una nueva capa de bolas ubicada en cada cavidad formada por la capa anterior, como se muestra en la Figura 18. En este caso, cabe señalar que las bolas no están conectadas directamente arriba y abajo entre las capas espaciadoras.

Dodecaedro pentagonal

De Piguo Wiki

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Imagen:Dodekaeder-Animation.gif El dodecaedro es un Poliedro regular compuesto por 12 pentágonos regulares.

Si el centro del dodecaedro regular es (0, 0, 0), entonces sus coordenadas de vértice son {(0, 1/φ, φ), (1/φ, φ, 0), ( φ, 0, 1/φ.

Imagen: dodecaedro plano.png

La teoría de los diagramas hamiltonianos surge de un problema relacionado con el dodecaedro regular: intentar encontrar un camino A a lo largo del aristas de un dodecaedro regular a través de todos sus vértices.