Modelado matemático
1. Replanteo del problema
El nivel y el estado de una materia son indicadores importantes para los colegios y universidades, y la evaluación de los niveles interdisciplinarios juega un papel importante en el desarrollo de las disciplinas. y puede permitir que todos Cada disciplina tenga una comprensión más profunda del estado y las deficiencias de esta disciplina (en relación con otras disciplinas) y promueva mejor el desarrollo de la disciplina. Por lo tanto, cómo proporcionar un sistema o modelo de evaluación de materias razonable siempre ha sido un tema candente en la investigación del desarrollo de materias. Datos de encuestas sobre 13 disciplinas de una universidad (una universidad que enfatiza la investigación y la enseñanza científicas) durante un período de tiempo, incluidos datos sobre diversos efectos de la construcción y datos sobre inversiones tempranas.
1. Establecer un modelo de evaluación de materias basado en datos dados, lo que requiere procesos de modelado y análisis de datos necesarios.
2. Análisis del modelo, dando un análisis de la aplicabilidad y racionalidad del modelo.
3. Suponiendo que los datos provienen de una universidad de investigación científica o de docencia, indique el modelo de evaluación de la asignatura correspondiente.
En segundo lugar, la hipótesis de la pregunta
1. La evaluación de la disciplina no se ve afectada por el macrocontrol, como las políticas nacionales y la orientación del gobierno local.
2. La fuerza y el estatus de la disciplina no cambiarán repentinamente debido a emergencias a corto plazo.
3. Los datos de la encuesta de 13 sujetos proporcionados en la pregunta son precisos y confiables y pueden reflejar la situación real de diferentes sujetos.
3. Descripción del símbolo
: Ith índice de evaluación ();
: Valor comparativo de importancia
: Vector de peso <; /p>
: Determinar la raíz característica máxima de la matriz;
: Matriz de valor de error;
: Peso de entropía del índice de evaluación; :Coeficiente de error de juicio;
:Coeficiente de diferencia de indicadores entre disciplinas;
:Matriz de datos estandarizados.
4. Análisis del problema
Esta pregunta es una evaluación integral del tema. El artículo proporciona indicadores y datos para evaluar la docencia y la investigación científica respectivamente. Para poder juzgar de forma rápida y precisa las diferencias entre disciplinas, es necesario establecer un modelo de evaluación para el análisis cuantitativo.
Pregunta 1. El título exige el establecimiento de un modelo de evaluación integral de la disciplina. Para resolver este problema de evaluación integral, al determinar los indicadores de evaluación, se considera que los indicadores en cada tabla tienen subelementos. Algunos subelementos tienen una importancia obviamente diferente, mientras que otros tienen una importancia poco clara y la correlación entre los indicadores no lo es. claro Alto, por lo que cada tabla utiliza el método de cálculo de peso correspondiente para calcular el peso de los subelementos, y el peso de cada indicador en cada tema es la suma algebraica ponderada de los subelementos. En la evaluación integral, se utiliza la solución ideal de ponderación de entropía para dar la ponderación de cada indicador y luego se calcula la puntuación total de cada materia para clasificar cada materia en consecuencia.
La segunda pregunta es analizar la aplicabilidad y racionalidad del modelo dado en la primera pregunta. Considerando que la aplicabilidad del modelo es equivalente a la estabilidad del modelo, el método de corte con cuchillo se utiliza para confirmar y evaluar los indicadores de evaluación, y la aplicabilidad del modelo se cuantifica en valores numéricos para una evaluación precisa. La racionalidad del modelo requiere de varios indicadores adicionales. A través del análisis comparativo se determina la racionalidad del peso otorgado a cada indicador del modelo.
La tercera cuestión es cómo establecer un modelo de evaluación integral cuando todos los datos de esta materia provienen de una universidad de investigación o docencia. Dado que los pesos de los indicadores de evaluación de diferentes tipos de universidades son diferentes, los factores que representan la investigación científica y la docencia se obtuvieron mediante análisis factorial. Sobre la base del modelo basado en preguntas, las puntuaciones de los factores en diferentes tipos de modelos universitarios se cambian para obtener una nueva clasificación de materias basada en el modelo de comparación basado en preguntas.
Establecimiento y solución del modelo verbal (abreviatura de verbo)
5.1 Establecimiento y solución del modelo de evaluación
Esta pregunta proporciona ocho indicadores (Figura 1). Cuando se trata de ocho indicadores diferentes, se adoptan diferentes métodos de procesamiento debido a la diferente naturaleza de cada indicador.
Sistema integral de índices de evaluación Figura 1
5.1.1 Índice de construcción de disciplina a
La construcción de disciplina tiene cuatro indicadores secundarios: disciplinas de primer nivel y disciplinas de segundo nivel Disciplina clave nacional, punto de autorización de doctorado, punto de autorización de maestría. Diferentes indicadores tienen diferentes impactos en la construcción de la disciplina, tienen diferentes pesos y diferentes significados prácticos. De esta manera, el método de evaluación integral difusa se puede utilizar para proporcionar un plan de evaluación integral para la construcción disciplinaria de cada disciplina.
Basándonos en la situación real del problema y consultando información relevante, sabemos que la revisión de las disciplinas clave nacionales de primer nivel es más difícil que la de las disciplinas clave nacionales de segundo nivel, y la autorización de un doctorado es más importante que la autorización de una maestría, por eso les damos pesos diferentes. Obtenga indicadores en todos los niveles y sus ponderaciones, como se muestra en la Tabla 1:
Tabla 1 Factores en todos los niveles y sus ponderaciones
Factores principales, ponderaciones de factores secundarios, matrices difusas y terceros. factores de nivel Peso
Construcción de disciplina A1 construcción de disciplina clave nacional a1=0,6 RA1 disciplina clave nacional de primer nivel (A11) 0,65
disciplina clave nacional de segundo nivel (A22) 0,35
Punto de autorización de grado A2 a2=0,4 Punto de autorización de grado RA2 A21 0,7
Punto de autorización de título de maestría A22 0,3
Porque hay dos factores secundarios y cuatro de tercer nivel Factores que afectan la construcción de la disciplina Factores: Construcción de la disciplina clave nacional (A1) y autorización de grado (A2). Usamos el porcentaje de cada factor de tercer nivel en el total para formar la matriz de evaluación difusa Ra1, RA2 de cada factor de segundo nivel.
Tomemos el sujeto a1 como ejemplo.
RA1={}
RA2
Del mismo modo, se puede obtener el índice de evaluación integral de la construcción disciplinaria en otras disciplinas. D2, D3... . D13
Vector índice de evaluación de la construcción de la disciplina:
A=(D1D2…..D13)
5.1.2 Enseñanza obtenida Indicadores de premios:
Los premios docentes se dividen en niveles nacional y provincial. Es obvio que los premios nacionales son mucho más importantes que los provinciales. Los datos muestran que la proporción del número de premios de enseñanza nacionales y provinciales otorgados por el país cada año es de aproximadamente 1:8, por lo que se determina que el peso de los premios nacionales y provinciales es de 8:1, por lo que el número de premios en cada nivel se multiplica por la suma de sus pesos. Como indicador de evaluación para ganar premios docentes. Los resultados se muestran en la Tabla 3:
Tabla 3 Índice de Premios Docentes
Código de Materia a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
Índice de Premios Docentes Z2 14 11 1 13 1
Código de materia A8 a9 a 10a 11a 12a 13.
Índice de recompensa docente Z2 16 1 4 0 24 18
5.1.3 Indicadores de financiación de la investigación científica.
Los fondos nacionales, provinciales, otros y horizontales son respectivamente, y la suma de los fondos es el total de los fondos. Los resultados se muestran en la Tabla 4.
Tabla 4 Financiamiento total de la investigación científica por disciplina
Código de tema a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
Financiamiento total (10.000 yuanes) 23916 18943 7201 3088 12657 3379 29506.
Código de materia A8 a9 a 10a 11a 12a 13.
Fondos totales (10.000 yuanes) 6240 3254 1307 449 971 672
El coeficiente de correlación entre los fondos totales y los fondos nacionales es:
Buscando:
Compruebe:
Al consultar la tabla se muestra que el nivel de significancia es del 5% y el valor crítico de T con 11 grados de libertad es 2,145. El valor de T en la fórmula anterior es mayor que 2,145. , entonces R pasa la prueba de significancia. Calcule el coeficiente de correlación entre el total de fondos y otros fondos respectivamente. Por tanto, la correlación entre la financiación total y otras partidas es significativa. Para simplificar los datos, se utiliza la cantidad total de fondos de investigación científica para medir los fondos de investigación científica obtenidos por cada disciplina, es decir.
5.1.4 Indicadores del Premio al Logro en Investigación Científica
Los Premios al Logro en Investigación Científica se dividen en tres niveles: nacional, ministerial y provincial. Evidentemente, los premios nacionales son mucho más importantes que los premios ministeriales y provinciales, y los premios ministeriales son mucho más importantes que los premios provinciales. En el método de procesamiento de premios de enseñanza por analogía, la ponderación de los premios nacionales, premios ministeriales y premios provinciales se determina en 8: 2: 1. Por lo tanto, el número de premios en cada nivel multiplicado por la suma de sus ponderaciones se utiliza como el índice de evaluación para la obtención de premios docentes. Los resultados se muestran en la Tabla 5:
Tabla 5 Indicadores de proyectos que reciben premios de investigación científica
Código de tema a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
Indicador de Premio al logro de investigación Z4 57 66 17 23 49 8 76
Código de cuenta A8 a9 a 10a 11a 12a 13.
Índice de premios al logro en investigación científica Z4 63 55 18 52 46 35
5.1.5 Indicadores de formación de equipos
Hay muchos datos sobre la formación de equipos que se dan en el tipo de título. Se encontró que, excepto los dos primeros elementos "número de profesores" y "número de profesores asociados", que son títulos profesionales, los demás elementos son todos honores personales y el número es relativamente pequeño. Entonces, los últimos ocho elementos (b1 ~ b8) suman un elemento. Debido a que "profesor" es más alto que "profesor asociado", los honores personales son la guinda del pastel. También existe la posibilidad de que una persona reciba múltiples honores. No pueden usarse como indicadores de liderazgo y la proporción no puede ser demasiado grande. Posteriormente, la matriz de juicio se da por analogía con el método de procesamiento de los indicadores de construcción de materias de la literatura anterior:
El vector de peso:
De manera similar, se obtienen los indicadores de construcción de equipos:
5.1.6 Indicadores de logros de la investigación científica
Los logros de la investigación científica incluyen SCI/SSCI, EI, ISTP, CSSCI, informes gubernamentales, patentes y enfoque. Entre ellos, SCI, EI, e ISTP son los tres sistemas de recuperación de literatura científica y tecnológica de fama mundial y son reconocidos internacionalmente. Es reconocido como la principal herramienta de búsqueda de estadísticas científicas y evaluación científica, entre los cuales SCI es el más importante y SSCI es la hermana de SCI. CSSCI es un proyecto emblemático en el campo de la evaluación de las humanidades y las ciencias sociales en mi país, proporcionando información de primera mano para el desarrollo y la investigación de las humanidades y las ciencias sociales. Los informes gubernamentales, las patentes y las monografías también desempeñan un papel importante en la evaluación de los resultados de la investigación académica.
Se puede ver en el análisis de datos que para cada disciplina, debido a las características de la propia disciplina, el enfoque de los resultados de la investigación científica es diferente. Por ejemplo, en la disciplina a1, hay más SCI. /SSCI, EI, ISTP y patentes Hay menos CSSCI, informes gubernamentales y monografías, mientras que hay menos SCI/SSCI, EI, ISTP y patentes, CSSCI, informes gubernamentales y monografías en la disciplina a13.
Para simplificar los datos, todos los logros de la investigación científica se tratan por igual. Sin embargo, de los datos se puede ver claramente que existe una gran diferencia entre SCI/SSCI y el número de monografías reducirá inevitablemente la tasa de contribución. El número de monografías depende de los logros de la investigación científica, por lo que se utiliza la estandarización. La suma y la suma se utilizan como indicadores de los logros de la investigación científica:
Los resultados específicos se muestran en la Tabla 6:
Tabla 6 Indicadores de logros en investigación científica de la asignatura
Código de asignatura a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
Índice de logros en investigación científica z 64,048 2,465 0,703 0,75438+09 0,945 0,974 2,069
Asignatura código A8 a9 a 10a 11a 12a 13.
Índice de logros en investigación científica Z6 1.312 2.830 1.725 1.023 1.501.1.220
5.1.7 Índice de formación del personal
Debido a la situación de la formación del talento, médicos y estudiantes de doctorado En diversas disciplinas se dan el número de maestrías y posdoctorados, y el nivel de conocimiento de los posdoctorados es significativamente mayor que el de los doctorados, y el de los doctorados es mayor que el de las maestrías. Por tanto, los indicadores de formación de talentos se obtienen por analogía con el método de determinación del peso de la matriz de juicio dado anteriormente:
Matriz de juicio:
El vector de peso se obtiene de la siguiente manera fórmula:
Los mismos indicadores de formación de talento:
5.1.8 Inversión preliminar
La inversión preliminar refleja la fortaleza, el estado y la importancia inicial de cada disciplina, y también Incide en cierta medida en el desarrollo posterior del tema. Por ello, a la hora de evaluar un proyecto también se utiliza como criterio la inversión inicial.
Tras un exhaustivo procesamiento de datos se obtuvieron 8 indicadores. Como se muestra en la Tabla 7
Tabla 7 Resumen de indicadores de cada disciplina
Equipos que han obtenido premios de docencia, fondos de investigación científica y premios de investigación científica de construcción de disciplinas.
Utilizar los resultados de la investigación científica para formar talentos
Inversión en las primeras etapas de formación
a 1 2 14 23916 57 81 4.048 261 4689
a2 4.534 11 18943 66 72.75 2.465 310 5123
a3 2.639 1 7201 17 38.25 0.703 53 1876
a4 1.917 0 3088 23 17.25 0.719 27 1234
a5 3,914 13 12657 49 30,5 0,945 62 1345
a6 1,617 3 3379 8 27,25 0,974 114 987
a7 8,181 1 29506 76 104 2,069 287 0
A8 4.388 16 6240 63 32,75 1,312 222 792
a9 4,812 1 3254 55 35,5 2,830 216 450
a 10 2,967 4 1307 18 19 1,725 115 360
a 1 3.038 0 449 52 15 1.023 112 362
a 12 3.677 24 971.46 20.5 1.511 1 162 370
a 13 1.782 18 672 35 18.5 1.220 460
5. 1. 9 Utilice la solución ideal basada en entropía del método de ponderación, descubra la comparación entre disciplinas y establezca un modelo matemático.
Se obtuvieron comparaciones de cada sujeto sobre ocho indicadores. Según los requisitos de la pregunta, lo que se necesita es una comparación entre temas. Sin dar una ponderación para cada indicador, el grado de variación de los datos dentro del indicador es particularmente importante. Por lo tanto, se utiliza el método de ponderación de entropía para construir el peso de cada indicador y luego se utiliza la solución ideal para obtener una comparación completa de cada tema. Los siguientes son los pasos específicos:
Paso 1: Normalizar la matriz de evaluación original. Dado que las dimensiones de los diferentes indicadores son diferentes, se estandarizó la matriz de evaluación original (que incluye 13 temas, 8 indicadores y el peso del primer tema en el primer indicador). Según el análisis, se puede ver que todos los indicadores son beneficios. indicadores, es decir Se dice que los datos de cada indicador están relacionados positivamente con el nivel de la materia, por lo que se puede transformar la matriz de evaluación original.
Fórmula de estandarización:
Paso 2: Normalizar la matriz normalizada. Usa la fórmula
Paso 3: Calcula la entropía de cada indicador. En un problema con objetos de evaluación e indicadores de evaluación, la entropía del primer indicador de evaluación se define como:
Debido a que hay logaritmos, todos los elementos de la matriz normalizada deben ser mayores que 0. Sin embargo, hay entradas con valor 0 en la matriz normalizada, por lo que se supone.
Paso 4: Calcular el peso de entropía del índice de evaluación. La fórmula es:
El cálculo del peso de entropía es el siguiente:
Cuanto mayor es el índice de entropía, menor es el peso de entropía y menor es la importancia, satisfaciendo la suma.
El peso de entropía no refleja la importancia de los indicadores en el sentido real, sino la importancia relativa en la evaluación. Refleja la fuerza relativa de cada indicador al determinar el valor de cada indicador de evaluación dado un conjunto de objetos de evaluación.
Paso 5: Construir una matriz de evaluación normalizada ponderada. La fórmula es:
Paso 6: Calcule el conjunto de valores de evaluación ponderados por índice de la solución ideal positiva y la solución ideal negativa.
Paso 7: Utilice la distancia euclidiana para calcular los coeficientes de cercanía total de todos los sujetos en todos los indicadores y ordenarlos.
Fórmula de distancia euclidiana:
,
,
Fórmula de cálculo del coeficiente de proximidad:
,
Finalmente, el coeficiente se utiliza como índice de evaluación integral para clasificar todas las disciplinas. Los resultados se muestran en la Tabla 8:
Tabla 8 Índice de evaluación integral de las disciplinas
. Clasificación 123456789 1011213.
Código de asunto a 1aa 2 a5 a 12aa 13a 9 a6 a4 a 10a 11.
Índice de evaluación 0,88 0,74 0,67 0,33 0,32 0,20 1.040.02 0.0142 0.01.041.01.
5.2 Análisis del modelo de evaluación
5.2.1 Análisis de aplicabilidad del modelo
El propósito de establecer el modelo es calificar cuantitativamente la calidad de las disciplinas integrales. Considerando que la pregunta proporciona datos sobre diversos indicadores de la enseñanza y la investigación científica, no se realizará ningún análisis de aplicabilidad cuando el rango de indicadores de evaluación del modelo sea diferente. Sin embargo, cuando los datos y los indicadores sean incorrectos o falten, el modelo aún puede dar datos. puntuaciones relativamente correctas y el error está dentro del rango permitido, lo que indica que el modelo tiene buena aplicabilidad.
El juicio de aplicabilidad generalmente se mide por la probabilidad de error de juicio Pw del indicador. Aquí utilizamos el método del corte con cuchillo para tratarlo. La idea básica es eliminar un dato del índice de evaluación a la vez, establecer un criterio discriminante (o función discriminante) con una muestra del índice de evaluación con una capacidad de m*n-1, y luego utilizar el criterio discriminante establecido para discriminar los datos. muestras eliminadas. Repita los pasos anteriores para cada muestra en el índice de evaluación y tome la proporción de falsos positivos como una estimación de la probabilidad de falsos positivos. Si la proporción de errores de juicio está dentro del rango permitido, se puede reconocer su aplicabilidad. Cuanto menor sea la proporción, mejor será la aplicabilidad.
Después de conocer la comparación de los ocho indicadores de cada disciplina (como se muestra en la Tabla 7), realice el procesamiento de normalización. Después del procesamiento, se trata de una matriz cuyos valores forman uno, que se procesa mediante el método jackknife. El algoritmo de corte específico es el siguiente: (tomar datos para formar una matriz)
Comience desde la muestra de entrenamiento con capacidad G1, reemplace una de las muestras con los datos promediados, use la capacidad para identificar la nueva matriz y obtenerlo del vector de columna obtenido El valor correspondiente a esta muestra.
: Diferenciar el valor del paso anterior y el valor discriminante sin reemplazo, y poner el valor absoluto de la diferencia en una nueva matriz con capacidad.
Repita los pasos hasta que las m*n muestras en las muestras de entrenamiento de G1 se reemplacen y discriminen a su vez, y la nueva matriz sea la matriz de valores de error.
Considerando que solo hay un dato para cada tema y cada indicador dado en la pregunta, para evitar que los datos faltantes tengan un gran impacto en las clasificaciones, el promedio de los datos al mismo nivel es generalmente utilizado. Por lo tanto, no se elimina aquí y se reemplaza con el valor promedio de otros elementos de datos de este indicador. El método discriminante aquí es la solución ideal del peso de entropía dado en el modelo.
El error en un determinado valor de índice de un tema afectará la clasificación general, por lo que el vector de columna se normaliza aquí y el valor correspondiente puede reflejar el impacto del error en la clasificación general.
La matriz de error obtenida se muestra en la Tabla 9:
Tabla 9 Matriz de error de paso
Desde la etapa inicial de construcción de la asignatura premio de docencia, premio de investigación científica, y construcción de logros en investigación científica. Fondos obtenidos de inversiones y desarrollo de talento.
a 1 0,0024 0,0281 0,0865 0,005 0,0105 0,0075 0,005 0,0388
a2 0,0326 0,0453 0,1085 0,0342 0,0397 0,0342 0,0343 0 . 0624
a3 0,0005 0,0209 0,0041 0,0009 0,0006 0,0001 0,0001 0.0059
a4 0 0.0131 0.014 0.001 0.0009 0.0003 0.0002
a5 0.0064 0.0175 0.0198 0.0059 0.0088 0.0086 0.0092
a6 0,0003 0,0137 0,0126 0,0008 0,001 0,0006 0,0007 0,0018
a7 0,0104 0,0031 0,1023 0,0103 0,0044 0,0117 0,0114 0,0167
A8 0,0054 0,0324 0,0187 0,0031 0,0071 0,0067 0,0047 1 22
a9 0,0002 0,0168 0,0138 0,0006 0,0012 0,0016 0,0001 0,0041
a 10 0.0005 0.0113 0.0138 0.0016 0.0014 0.0002 0.0009 0.003
a 11 0.0003 0.0112 0.01 0.0007 0.001 0.0006 0.0008 25
a 12 0,0059 0,0642 0,0425 0,0058 0,0084 0,0062 0,0061 0,0144
a 13 0,0047 0,0378 0,0378 0,0049 0,0065 0,0047 0,0039 0,0106
Después de juzgar aleatoriamente la matriz estándar con una capacidad de muestra de 500, se calcula el coeficiente de error y se compara con 0,05, que es el error normal. rango.
Utilice el comando de Matlab find(S>=0.05) para obtener los elementos relevantes además del coeficiente de error, como se muestra en la Tabla 10:
Los elementos relevantes en la Tabla 10 exceden el coeficiente de error
0,0642 0,0865 0,1085 0,1023 0,0624
Utilizando la fórmula de tasa de error de juicio, representa el número de muestras en la matriz de muestra que excede el coeficiente de error y la capacidad total de la muestra.
Es fácil obtener las tarifas, parece que se juzgan mal. En este caso, los criterios anteriores siguen siendo válidos, lo que significa que el modelo es adecuado.