¿Por qué deberíamos introducir el valor medio de y en la bondad de ajuste?

La bondad de ajuste es uno de los indicadores importantes para evaluar el grado de ajuste del modelo de regresión lineal, que refleja la capacidad predictiva del modelo. Al calcular la bondad de ajuste, introducimos el valor medio de y como referencia. Esto se debe a que en la regresión lineal necesitamos comparar el valor real con el valor predicho, y el valor promedio de y se puede utilizar como punto de referencia. Al comparar cada valor real con la media de y, podemos calcular la suma de los errores al cuadrado y utilizarla para evaluar qué tan bien se ajusta el modelo.

Desde otra perspectiva, el valor promedio de y también puede ayudarnos a comprender la distribución de los datos. Si cada valor real es igual a la media de y, entonces los datos exhiben una distribución completamente aleatoria. En la vida real, los datos a menudo no están distribuidos de forma completamente aleatoria, sino que tienen ciertas tendencias o patrones. Al calcular la suma de errores cuadrados, podemos modelar esta tendencia o patrón y usar el modelo para predecir datos futuros.

Al calcular la bondad de ajuste, también debemos considerar los grados de libertad. Los grados de libertad se refieren al número de partes de una variable independiente que pueden cambiar libremente. En la regresión lineal, los grados de libertad son iguales al número de muestras menos 1. Al introducir el valor medio de y, se puede reducir un grado de libertad, lo que permite una evaluación más precisa del ajuste del modelo.

Introducir el valor medio de y es un paso necesario para calcular la bondad de ajuste. No solo puede servir como punto de referencia para la suma de errores al cuadrado, sino que también nos ayuda a comprender la distribución de datos y evaluar con precisión el ajuste del modelo.