¿Cómo hacer una tira de Möbius en matemáticas?

En 1858 d.C., los matemáticos alemanes Möbius (1790 ~ 1868) y Johann Christian descubrieron que un bucle de papel formado al girar un trozo de papel 180 grados tenía propiedades mágicas. El papel normal tiene dos caras (es decir, una superficie curva de dos caras), una frontal y otra trasera, y las dos caras pueden pintarse con colores diferentes, pero dicha cinta de papel tiene sólo una cara (es decir, una superficie curva de una cara); y los insectos pueden arrastrarse por toda la superficie curva sin sobrepasar el borde. Este tipo de cinta de papel se llama tira de Möbius. (es decir, tiene una sola superficie)

Toma un trozo largo de papel blanco, pinta un lado de negro, luego dale la vuelta a un extremo y pégalo en una tira de Möbius. Usa tijeras para cortar la tira por el centro. La cinta de papel no solo no se cortó en dos, sino que se cortó en círculos de papel que eran el doble de largos. El círculo de papel más largo recién adquirido tiene dos caras y sus dos bordes no están anudados sino encajados entre sí. Corta el círculo de papel nuevamente a lo largo de la línea central. Esta vez en realidad está dividido en dos. Lo que obtienes son dos círculos de papel anidados entre sí, y los dos bordes originales están contenidos en los dos círculos de papel respectivamente, pero cada uno El círculo de papel. En sí no está anudado.

El cinturón de Möbius tiene características aún más extrañas. Algunos problemas que no se pueden resolver en el avión, en realidad se resuelven en la cinta de Mobius. Por ejemplo, el problema de la "translocación de guantes" que no se puede realizar en el espacio ordinario: aunque los guantes de las manos izquierda y derecha de una persona son similares, son esencialmente diferentes. No podemos ponernos correctamente un guante izquierdo en la mano derecha; no podemos ponernos correctamente un guante derecho en la mano izquierda. No importa cómo gires y gires, el guante izquierdo siempre será el guante izquierdo y el guante derecho siempre será el guante derecho. Sin embargo, si se traslada a la cinta de Möbius, se solucionará.

Existen muchos objetos parecidos a guantes en la naturaleza. Tienen exactamente la misma simetría, pero uno es zurdo y el otro diestro. Hay una gran diferencia entre ellos.

Se pueden crear regiones de Mobius tridimensionales mediante ecuaciones paramétricas.

Este sistema de ecuaciones puede crear una tira de Möbius con longitud de lado 1 y radio 1, que se ubica en la superficie

x-y

con el centro en ( 0, 0, 0). Parámetros

u

Presencia

v

Envuelve toda la correa al desplazarse de un lado a otro.

Topológicamente hablando, la cinta de Möbius se puede definir como una matriz [0, 1] × [0, 1]. Cuando 0 ≤ x ≤, la arista es (x, 0)~ (1-x). , 1) Determinar

La tira de Mobius es una variedad compacta bidimensional (es decir, una superficie limitada) que puede incrustarse en una variedad tridimensional o de dimensiones superiores. Es un ejemplo estándar de no direccionalidad y puede verse como RP#RP. También es uno de los ejemplos de descripción de haces de fibras en matemáticas. En particular, es un paquete no trivial en el círculo S, y su intervalo unitario de finura es I = [0, 1]. Con solo mirar los lados de la tira de Möbius se obtiene una derivación de dos puntos (o Z2) en S.