Reflexiones sobre la belleza de las matemáticas
Estudié ingeniería en la Universidad de Jiaotong (aunque no tomé muchas clases). Participé en concursos de matemáticas durante toda la escuela primaria, secundaria y preparatoria, y mis clasificaciones fueron bastante buenas. Así que no tomé el examen de ingreso a la escuela secundaria ni el examen de ingreso a la universidad, y lo hice hasta el final. Siento un profundo afecto por las matemáticas. Al mismo tiempo, la universidad de mi novia también se especializaba en matemáticas, y lamenté haber elegido una especialidad que no me interesaba (la Universidad Jiaotong me permitió elegir cualquier especialidad en ese momento, pero elegí construcción naval sin consultar a mis padres). En el proceso de lectura de este libro, descubrí muchos sentimientos acerca de la lectura de libros de competencia en la escuela secundaria. Muchos de los conocimientos de la teoría de la probabilidad (desigualdad), la teoría de grafos y la teoría de números mencionados en él son el foco de la nueva prueba de la liga de matemáticas de la escuela secundaria. Aprendí mucho sobre esto en la escuela secundaria, pero casi lo olvidé cuando abandoné la universidad. Muchos de los teoremas mencionados en el libro son bastante reflexivos.
El título del libro es "La belleza de las matemáticas", que parece demasiado grande. Después de todo, es más una introducción y un resumen de los modelos matemáticos utilizados por Wu Jun en trabajos relacionados con la búsqueda en Google. La mayoría de las matemáticas mencionadas se concentran en los campos de la teoría de la probabilidad, la teoría de grafos, la teoría de números, etc., por lo que los temas son demasiado extensos. Quizás Hax tenga razón, quizás los editores tengan reputación de vender libros.
Tengo que decir que Wu Jun es una persona increíble y sus palabras pueden revelar el impulso de todos. El libro está constantemente intercalado con historias e incluso chismes sobre grandes científicos y personas en el campo de la ciencia y la tecnología de la historia. Al leer entre líneas, puedo sentir que Wu Jun es una persona de su nivel (incluso si se reiría de sí mismo y diría que es un ingeniero de segunda categoría).
No presentaré los modelos específicos del libro, pero aprendí algunas cosas (solo conocimientos superficiales) y puedo enumerarlas todas después de leerlas.
1. En el mundo de Internet, ¿cómo se cuantifica la información y qué es la entropía de la información? ¿De qué sirve?
2. En el ámbito de la búsqueda, ¿cómo son las estadísticas del lenguaje, especialmente cómo segmentar palabras mediante modelos probabilísticos?
3. ¿Cómo funcionan los motores de búsqueda? ¿Qué está pasando con los rastreadores web?
¿Qué pasó con la 4.4? ¿Ranking de página? ¿Qué problema se resuelve?
5. Modelos matemáticos en el campo de la criptografía y el descifrado, especialmente varias historias interesantes sobre el descifrado durante la Segunda Guerra Mundial y la serie de televisión mencionada "Assassination", que debes tomarte el tiempo para ver.
6. Modelo matemático del método de entrada Pinyin
7. Modelo de clasificación automática de texto
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Mi mayor sentimiento después de leer esto Es decir:
1. Los modelos matemáticos juegan un papel muy importante en la promoción del desarrollo de nuevas tecnologías.
2. Siege Master es una gran profesión y es fantástico poder utilizar este conocimiento para convertirlo en productividad.
3. Se menciona en el libro que muchos modelos matemáticos están evolucionando, mejorando y actualizándose constantemente, es decir, algunas personas están optimizando constantemente y habrá mejores modelos y tecnologías más nuevas. El desarrollo de la tecnología puede ser más importante; de lo contrario, muchas personas han estado realizando una optimización continua en un momento determinado, lo cual no tiene sentido.
Pero al mismo tiempo, la tecnología juega un papel muy importante en la resolución de problemas reales. Los diversos modelos y métodos matemáticos mencionados en el libro están diseñados para resolver necesidades humanas o comerciales. Después de todo, la empresa no es un instituto de investigación científica, por lo que es muy importante buscar la solución directa de las necesidades de los usuarios a través de la tecnología o la solución indirecta de las necesidades de los usuarios mediante la creación de herramientas fáciles de usar para el personal comercial y el personal de operaciones. Puede que no sea que los técnicos piensen que 80 puntos sea suficiente, sino que los usuarios y usuarios de herramientas piensen que 80 puntos es un estándar de medición importante.
Hablando de herramientas, recordé las palabras de Zhao Zhao: si no usas bien las herramientas, significa que no las tienes. Este puede ser el punto. Al mismo tiempo, quienes utilizan herramientas deben utilizarlas sabiamente. Sería un flaco favor a la tecnología si no hiciéramos un buen uso de ella.
Reflexiones sobre la Belleza de las Matemáticas 2 "La Belleza de las Matemáticas", las matemáticas a los ojos de un investigador de Google que ha trabajado durante muchos años. Lo que me sorprende es que los conocimientos matemáticos en la universidad puedan utilizarse tan ampliamente en la industria informática.
En los campos del reconocimiento de voz, la traducción y la criptografía, existen muchos modelos e ideas basados en la probabilidad y la estadística.
Por supuesto, la fórmula bayesiana es la base y se aplica a modelos de cadenas de Markov ocultas y modelos de redes neuronales.
En la búsqueda, el conocimiento de la probabilidad se utiliza en algunos cálculos relacionados. En la clasificación de noticias, se utiliza cierto conocimiento de los valores propios de las matrices y diagonalizaciones similares. Por supuesto, en el procesamiento de imágenes, la transformación matricial es omnipresente. Además, existen algunos modelos de comunicación que involucran canales, tasas de error de bits y entropía de la información.
Acabo de empezar la escuela hace poco, así que quería encontrar algunos libros para leer, pero es mejor que no sea demasiado difícil ni oscuro. Desde agosto hasta ahora, "La belleza de las matemáticas", escrito por Wu Jun y publicado por 65438 en mayo de 2002, ha estado en la cima de las clasificaciones de libros de ciencia y tecnología en los principales centros comerciales en línea como JD.COM y Amazon. Por supuesto, "Top of the Tide", que se publicó anteriormente, también se encuentra en una posición muy alta. Pensé que las fuerzas del mercado me ayudarían a elegir buenos libros, así que pedí prestado uno de la biblioteca y lo leí hasta esta noche.
Entonces, quiero escribir algo para resumir y reflexionar. De todos modos, la reunión de clase acaba de terminar y no pasó nada.
Sugerencias escritas anteriormente: si no odias las matemáticas, te recomiendo este libro. Puedes descargar la versión electrónica en línea, pero la sensación sigue siendo muy diferente.
No hace falta decir que "La belleza de las matemáticas" es en realidad un libro de divulgación científica, dirigido a personas con educación superior general. No es necesario tener conocimientos profundos en un campo específico para comprenderlo. Lo mejor es saber un poco de álgebra lineal, estadística de probabilidad, matemáticas combinatorias, teoría de la información, algoritmos informáticos y reconocimiento de patrones (aunque hay tantas listas). no importa si algunas personas no pueden entenderlo...), por lo que es especialmente adecuado para personas con especialización en ciencias. La mayor parte del contenido está relacionado con la inteligencia artificial y las computadoras, que no es mi especialidad, pero el autor es bueno expresando principios aparentemente complejos en un lenguaje conciso, por lo que la legibilidad sigue siendo muy buena.
Wu Jun se graduó en la Universidad de Tsinghua y trabajó en Google antes de ir a Tencent. Los artículos se publicaron en Google Blackboard y luego se reescribieron para que lo que se descarga en línea sea diferente de lo que está en el libro. Debido a que el propio Wu Jun estudia el procesamiento del lenguaje natural y el reconocimiento de voz, puede que haya un poco más de modelos de lenguaje estadísticos, pero no creo que esto obstaculice la exhibición de la belleza de las matemáticas en todo el libro... Siento que tengo Gané mucho y obtuve algunos conocimientos, pero se trata más de la forma de pensar. El autor da muchos ejemplos para intentar que la gente comprenda que los principios básicos detrás de muchas tecnologías de alta tecnología aparentemente complejas son en realidad sorprendentemente simples (por supuesto, hay que admitir que la primera persona que piensa en estos métodos sigue siendo muy impresionante. .) .Por ejemplo, la traducción automática con alta precisión parece significar que las computadoras pueden entender los idiomas de varios países, pero detrás hay modelos estadísticos y modelos de probabilidad con los que muchas personas con títulos universitarios en ciencias están familiarizados; es el principio matemático del método de entrada Pinyin. Las primeras investigaciones se centraron principalmente en acortar la longitud promedio de codificación, como el otrora popular método de entrada Wubi, pero el método de entrada verdaderamente práctico de hoy es el método de entrada Pinyin, que tiene mucha información redundante y una longitud de codificación muy larga. El autor dio una explicación sencilla desde la perspectiva de la teoría de la información y el mercado. Otro ejemplo es la clasificación automática de noticias. Muchas personas que no están en el campo de TI pueden pensar que las computadoras pueden leer noticias y clasificarlas, pero en realidad es solo la extracción de vectores de características en un espacio multidimensional y el cálculo de ángulos vectoriales. pero cualquiera que haya aprendido un poco de álgebra lineal definitivamente lo entenderá de un vistazo. Puede entender... Por supuesto, una implementación perfecta aún necesita considerar muchos detalles y situaciones realistas, pero este no es el enfoque de este libro. La belleza de las matemáticas reside en la simplicidad más que en la trivialidad.
Además del análisis específico de la tecnología de la información, el autor también dedicó mucho tiempo a contar el proceso de crecimiento de algunas personas destacadas, especialmente comparando su experiencia de crecimiento con la de los estudiantes chinos. Aunque el autor no lo dice explícitamente, hay críticas en todos los ámbitos a la educación superior china y a muchas empresas chinas. En primer lugar, la naturaleza utilitaria de la educación carece de un ambiente relajado para el pensamiento independiente. Incluso si se aprenden un montón de teorías, es difícil aplicarlas y, naturalmente, hay una falta de resultados innovadores. la mayoría no está dispuesta a invertir en el desarrollo de nuevos marcos, pero disfruta de los resultados de la investigación académica de la industria y de las empresas extranjeras.
En resumen, "La belleza de las matemáticas" realmente no puede mejorar su capacidad de programación, ni puede mejorar significativamente su nivel matemático, pero en gran medida puede ayudarlo a escapar de las cadenas del estilo de los libros de texto. Pensar en detalles tediosos desde una perspectiva más macro sobre el "principio de funcionamiento" del motor matemático detrás del mundo de la información hace que la gente comprenda que las cosas que parecen muy avanzadas y complicadas en realidad no lo son tanto como pensamos, y son "aburridas". Las matemáticas que aprendemos son realmente Sí.
Después de leer "La belleza de las matemáticas", tengo un fuerte sentimiento: las herramientas deben ser avanzadas. Las matemáticas son una herramienta poderosa, al igual que las computadoras. La combinación de estas dos herramientas ha creado empresas poderosas como Google, Baidu, Amazon, Alibaba, JD.COM y Tengxun. No son un taller centenario, pero dominan herramientas avanzadas.
Dominar herramientas avanzadas definitivamente te dará una ventaja competitiva. Si sabe dónde un grupo de ingenieros de software mantiene una granja de computadoras más grande, no dude en utilizar sus servicios, ya que esto le dará una ventaja. Por eso utilizamos la búsqueda de Google y el correo electrónico, compramos en Amazon, JD.COM y Taobao, utilizamos QQ y Weibo para contactar con amigos, utilizamos tarjetas bancarias y banca en línea, y utilizamos terminales de transacciones para realizar diversas transacciones en el mercado global...
La historia de la humanidad es una historia de la evolución de las herramientas. El avance de las herramientas de piedra, el bronce, el hierro, la pólvora, las máquinas de vapor, los motores de combustión interna, los telégrafos, los teléfonos, los televisores, las computadoras, los satélites, Internet y las herramientas han liderado el progreso de la civilización. Nuevas herramientas reemplazan constantemente a las antiguas, del mismo modo que el vídeo a la carta por Internet está reemplazando a la televisión, Weibo está reemplazando a los periódicos y los libros electrónicos están reemplazando a los libros en papel.
Pero hay algunas herramientas antiguas que la gente todavía estudia y utiliza hoy en día, e incluso dedica mucho tiempo a ellas. Los pinceles son un ejemplo de ello. ¿Cuál es la importancia de aprender a dominar una herramienta tan atrasada como el pincel hoy en día? De hecho, cuando utilizamos algunas herramientas retrospectivas, aprendemos principalmente las ideas detrás de ellas. Los principios generales de la estética artística contenidos en la caligrafía y la pintura pueden resistir la prueba de los cambios en herramientas específicas. Todavía vale la pena que la gente moderna aprenda a comprender la composición del espacio en las inscripciones de huesos de oráculos, inscripciones de bronce e inscripciones de tambores de piedra. Las herramientas de la mente son más poderosas que las herramientas físicas.
Las herramientas se combinan para formar herramientas nuevas y más potentes. Aunque la cadena de Markov mencionada en "La belleza de las matemáticas" es una herramienta poderosa, nunca escuché al profesor mencionarla en la clase de matemáticas. Los ejemplos más impresionantes de este libro son el teorema del coseno y la clasificación de noticias. El teorema del coseno son matemáticas de la escuela secundaria, además de algunos conocimientos de vectores multidimensionales no difíciles, ¡que en realidad resuelven el problema de la clasificación de noticias por computadora!
Detrás de cada herramienta está la comprensión del mundo que tienen las personas. Detrás de la máquina de vapor y del motor de combustión interna se encuentra el mundo de la mecánica. Detrás del telégrafo, el teléfono, la televisión, los ordenadores e Internet está el mundo de la información. Las matemáticas son una herramienta abstracta, la herramienta detrás de otras herramientas. Las matemáticas son esenciales para que cualquier materia se convierta en una ciencia. Quizás algún día la gente se acostumbre a utilizar herramientas matemáticas para analizar el arte. Las matemáticas son un lenguaje que se origina en el mundo concreto y es superior al mundo concreto. Si el lenguaje es la comprensión y descripción del mundo, y las matemáticas son el lenguaje, entonces debe ser el lenguaje más cercano a Dios. Parece insignificante, pero lo describe todo.
¿Para qué sirve aprender matemáticas? El físico Feynman planteó esta cuestión durante su primer año y su hermano le sugirió que se trasladara al departamento de física. Hoy en día, este problema ya no es un problema. Talentos con una base sólida en matemáticas están ingresando a todos los ámbitos de la vida, como las finanzas. Conozco al dueño de una editorial. Tiene una condición para contratar recién graduados: buenos en matemáticas.
Aunque las herramientas son buenas, la clave es saber utilizarlas. Finalmente, tenemos que volver a aquellos que dominan las herramientas avanzadas. Los ingenieros de algoritmos de software y los grupos de computadoras son ahora equipos esenciales para las empresas de primera clase. Igual que Marcos. Las mejores empresas de todos los sectores son las de software, afirmó Anderson. Los excelentes ingenieros de algoritmos de software son el foco de la competencia de talentos. De esta manera, podemos comprender fácilmente los requisitos de Google para contratar ingenieros.
La creciente capacidad para procesar y transmitir información es una característica de la economía del conocimiento. "La belleza de las matemáticas" muestra cómo Google utiliza las matemáticas y las redes informáticas para llevarnos a la era de la computación en la nube y los grandes datos.
El trabajo en la era de la economía del conocimiento es realizar investigaciones científicas en sus respectivos campos.
La investigación científica requiere suposiciones audaces y una verificación cuidadosa. La investigación científica debe cuantificarse. La investigación científica requiere experimentos comparativos. La investigación científica requiere modelos matemáticos. La investigación científica debe incluir investigaciones de campo. La investigación científica debe verificarse con la literatura. La investigación científica debe ser revisada por pares. "La belleza de las matemáticas" nos presenta los métodos y procesos de investigación científica en el campo del análisis del lenguaje natural.
Hay infinidad de detalles en cualquier campo. Las personas interesadas no sólo no se dejarán intimidar por estos detalles, sino que los estudiarán con gran interés, alcanzando así alturas admirables. El profesor Wu Jun nos mostró los detalles de las matemáticas y los algoritmos, y también mostró la altura que había alcanzado. Vale la pena aprender.
Vi a alguien recomendando "La belleza de las matemáticas" del Dr. Wu Jun en Internet. Aunque me dedico a la investigación en ciencias sociales, siempre he respetado las matemáticas, así que lo compré y lo leí. Mi experiencia real, como dijo el Dr. Wu Jun en la posdata del libro, ha elevado mi reino a un nuevo nivel.
Entonces, para mí, ¿qué nivel se ha mejorado?
En primer lugar, debe ser el ámbito ideológico. Antes de leer este libro, sabía que solo hay dos formas en que los humanos expresan el conjunto de información formado por los eventos de este mundo, una son los números y la otra es el lenguaje. Todo el conjunto de números reales es infinito y cada número es único; hay infinitos eventos en el mundo entero, y cada evento es único. Por lo tanto, el conjunto de números en matemáticas y el conjunto de eventos en el mundo forman uno. correspondencia uno a uno. Entonces, estudiar la relación entre números es en realidad estudiar la relación entre eventos en el mundo. También puede haber una correspondencia entre conceptos en el lenguaje y eventos en el mundo, pero el problema es que el conjunto de conceptos en el lenguaje es limitado, por lo que su correspondencia con el conjunto de números es obviamente sólo parcial.
Con el desarrollo de la informática, los humanos necesitan procesar el lenguaje en números. Dado que las computadoras sólo pueden reconocer señales digitales, la digitalización del lenguaje se ha convertido en el campo más innovador y de más rápido crecimiento desde la llegada de las computadoras. Muchos científicos chinos se han convertido en grandes expertos en este campo, como el Dr. Kai-Fu Li y el Dr. Wu Jun, ambos destacados científicos. En este punto, creo que en un mundo dominado por las computadoras, la informatización es digitalización, y la digitalización más difícil y exitosa es la digitalización del lenguaje natural humano, porque casi el 100% de la información humana es transportada y difundida por el lenguaje. Si un ordenador quiere hablar con la gente y convertirse en una máquina inteligente, lo primero que debe solucionar es la digitalización del lenguaje. Sin embargo, cuando ingresamos texto libremente en la computadora o hablamos por el teléfono móvil, no nos dimos cuenta de que esos destacados científicos del lenguaje ya habían convertido nuestro idioma en señales digitales. A través de la entrada, el procesamiento y la decodificación, podemos comunicarnos y trabajar sin barreras. .
Creo que la relación entre el lenguaje y los números es la interfaz entre los humanos y la naturaleza. Aplicando los antiguos pitagóricos griegos, según mi entendimiento, es decir, ¡el número es la fuente de todas las cosas y el lenguaje es la fuente de la humanidad!
El Dr. Wu Jun también parece estar mejorando mi comprensión del método. La forma de pensar en la investigación científica está acostumbrada a seguir un pensamiento esencial, regular y continuo. En los primeros días de la investigación lingüística, para permitir que las computadoras reconocieran el lenguaje, los humanos adoptaron el método de establecer reglas del lenguaje y bases de datos de reglas del lenguaje, pero todos terminaron en un fracaso (décadas de 1950 a 1970). Después de la década de 1970, los científicos adoptaron modelos estadísticos lingüísticos y la investigación avanzó rápidamente. La victoria del modelo estadístico del lenguaje demuestra una vez más la creencia del modelo cuántico del universo, es decir, el mundo está compuesto de partículas aleatorias discontinuas, y el sistema de lenguaje desarrollado por la civilización humana durante miles de años es un evento de probabilidad aleatorio dinámico. . En segundo lugar, el pensamiento físico ya no puede escapar del clásico método de pensamiento esencial de Newton, que consiste en buscar leyes con un 100 por ciento de certeza, mientras que el pensamiento de la teoría de la información estudia cómo captar fenómenos inciertos, y el uso de la probabilidad y la estadística es la única manera. En tercer lugar, el lenguaje es esencialmente la transmisión de información. Sólo desde la perspectiva de un modelo de comunicación se puede comprender verdaderamente la funcionalidad de una computadora. La codificación, el procesamiento, la transmisión y la decodificación del lenguaje son los puntos fuertes de las computadoras. Las computadoras nunca pueden comprender el significado del lenguaje.
En "La Belleza de las Matemáticas", el Dr. Wu Jun cuenta las experiencias y anécdotas de sus maestros, hermanos y colegas, permitiéndonos comprender la calidad de vida y las personalidades distintivas de estos académicos de talla mundial. y élites técnicas, alfabetización científica y estilo de gestión.
Por ejemplo, la dura eliminación de los estudiantes de doctorado por parte de Jarinik y la generosidad de Marcus hacia los estudiantes, pero siento que tienen una cosa en común, que es el reconocimiento y la admiración de la creación científica y los mejores talentos, e incluso la tolerancia incondicional. Este reino de la humanidad es fundamental, porque después de todo, las grandes creaciones científicas las hacen personas. Sólo con un noble espíritu humanista se pueden crear talentos de primer nivel y tecnología de primera.
Si observamos a la comunidad académica nacional, la burocracia, la corrupción y el favoritismo predominantes están lejos de la apreciación de la creación científica, la tolerancia de los talentos individuales y el entusiasmo por la exploración científica de estos grupos académicos de primera clase.
Parece que sólo podemos depositar nuestras esperanzas en las generaciones más jóvenes. Espero que la belleza de las matemáticas del Dr. Wu permita a nuestros estudiantes apreciar inicialmente los talentos y sentimientos sobresalientes de las élites científicas.