¿Qué contribución hizo Newton a las matemáticas?
Descubrimiento del teorema del binomio
En 1665, Newton, que sólo tenía 22 años, descubrió el teorema del binomio. Un paso esencial para. el desarrollo integral del cálculo. El teorema del binomio establece que la energía se descubre mediante cálculo directo.
El resultado simple se generaliza a la siguiente forma.
La expansión de series binomiales es una poderosa herramienta para estudiar teoría de series, teoría de funciones, análisis matemático y teoría de ecuaciones. Hoy encontraremos que este método sólo es aplicable cuando n es un número entero positivo. Cuando n es un número entero positivo de 1, 2, 3,..., la serie termina exactamente en n 1. Si n no es un número entero positivo, la secuencia no terminará y este método no se aplica. Pero necesitamos saber que Leibniz introdujo la palabra función en 1694. En las primeras etapas del cálculo, lo más eficaz es tratar las funciones trascendentales de forma jerárquica.
Creación del cálculo
El logro más destacado de Newton en matemáticas fue la creación del cálculo. Su logro más destacado fue unificar varias técnicas especiales para resolver problemas infinitesimales desde la antigua Grecia en dos algoritmos generales: diferencial e integral, y establecer la relación recíproca entre estas dos operaciones. Por ejemplo, el cálculo del área puede considerarse como el proceso inverso de encontrar líneas tangentes.
En aquel momento, Leibniz acababa de presentar su informe de investigación sobre el cálculo, lo que desencadenó una polémica sobre los derechos de patente de la invención del cálculo, que no cesó hasta la muerte de Leibniz. Las generaciones posteriores han determinado que el producto diferencial fue inventado por ellas al mismo tiempo.
En cuanto al método de cálculo, el aporte importantísimo de Newton es que no sólo lo vio claramente, sino que también hizo un gran uso de la metodología que le proporciona el álgebra, que es muy superior a la geometría. Reemplazó los métodos geométricos de Cavalieri, Gregory, Huygens y Barrow por métodos algebraicos y completó la algebraización de integrales. Desde entonces, las matemáticas han pasado gradualmente de ser un tema de sentimiento a un tema de pensamiento.
En los inicios de los microproductos, eran explotados por personas con segundas intenciones porque no tenían una base teórica sólida. Esto condujo a lo que se conoció como la Segunda Crisis Matemática. Este problema no se resolvió hasta el establecimiento de la teoría del límite en el siglo XIX.
La introducción de las coordenadas polares para desarrollar la teoría de la curva cúbica
Newton hizo una profunda contribución a la geometría analítica. Es el fundador de Coordenadas Polares. El primero en estudiar exhaustivamente las curvas planas de orden superior. Newton demostró cómo transformar la ecuación cúbica general
Al transformar el eje de escala, todas las curvas representadas se transforman en una de las siguientes cuatro formas:
En "Curvas Cúbicas" En una En su libro, Newton enumeró 72 de las 78 formas posibles de curvas cúbicas. Éstas son las más fascinantes; la más difícil es ésta: así como todas las curvas pueden proyectarse como centros de círculos, todas las curvas cúbicas pueden usarse como curvas.
El centro de la proyección. Este teorema siguió siendo un misterio hasta que fue demostrado en 1973.
Las curvas cúbicas de Newton sentaron las bases para el estudio de las rectas de planos superiores, explicando la importancia de las asíntotas, los nodos y los puntos. El trabajo de Newton sobre curvas cúbicas inspiró muchos otros trabajos sobre curvas de planos superiores.
Teoría de ecuaciones avanzada, cálculo abierto de variaciones
Newton también hizo contribuciones clásicas al álgebra, y su aritmética generalizada contribuyó en gran medida a la teoría de ecuaciones. Descubrió que las raíces imaginarias de polinomios reales deben aparecer en pares y descubrió la regla del límite superior para las raíces polinomiales. Expresó la fórmula para la suma de las raíces de un polinomio utilizando los coeficientes del polinomio y dio una extensión de la regla de los signos de Descartes que limita el número de raíces imaginarias de un polinomio real.