Cómo utilizar funciones de salto para probar la siguiente fórmula

Mi respuesta es sólo para referencia. Debido a que esta no es una teoría general estricta de funciones, solo se menciona en el curso "Métodos de física matemática". Si el cartel no tiene requisitos estrictos, debería poder hacer lo siguiente, pero si requiere matemáticas muy rigurosas, me temo que no funcionará.

La definición de la función δ bidimensional debe ser δ(x, y)=δ(x)δ(y), mientras que la función δ unidimensional tiene una propiedad importante δ(ax)= 1/|a| δ(x), se puede demostrar mediante integrales. Para cualquier función de prueba f(x),

∫ (-∞ a ∞)f(x)δ(ax)dx

T = variable de sustitución ax si a > 0 , la los límites superior e inferior de la integral permanecen sin cambios, o de infinito negativo a infinito positivo, se convierten

(1/a)∫(-∞ a ∞)f(t/a)δ(t)dt; Cuando a es menor que 0, tiene signo negativo porque entonces se convierte en la integral de infinito positivo sobre infinito negativo.

Es decir (-1/a)∫(-∞ a ∞)f(t/a)δ(t)dt. Integral a gt0 y a

∫ (-∞ a ∞)f(x)δ(ax)dx =(1/| a |)∫(-∞ a ∞)f(t/a)δ (t)dt

Propiedades básicas de δ(x) ∫ (-∞ a ∞)f(x)δ(x)dx=f(0)

∫ (- ∞ a ∞)f(x)δ(ax)dx =(1/| a |)∫(-∞ a ∞) f (t/a) δ (t) dt = 1/| a |

Por el contrario, ∫ (-∞ a ∞)1/| a |δ(x)f(x)dx = 1/| a |∫(-∞ a ∞) f (x) δ (x) dx = 65433 .

Entonces ∫ (-∞ a ∞)f(x)δ(ax)dx=∫(-∞ a ∞)1/|a| δ(x)f(x)dx, es decir, la ecuación δ (ax) = 1/.

Dos veces δ (ax, by) = δ (ax) δ (by) = 1/| AB |