Cómo utilizar funciones de salto para probar la siguiente fórmula
La definición de la función δ bidimensional debe ser δ(x, y)=δ(x)δ(y), mientras que la función δ unidimensional tiene una propiedad importante δ(ax)= 1/|a| δ(x), se puede demostrar mediante integrales. Para cualquier función de prueba f(x),
∫ (-∞ a ∞)f(x)δ(ax)dx
T = variable de sustitución ax si a > 0 , la los límites superior e inferior de la integral permanecen sin cambios, o de infinito negativo a infinito positivo, se convierten
(1/a)∫(-∞ a ∞)f(t/a)δ(t)dt; Cuando a es menor que 0, tiene signo negativo porque entonces se convierte en la integral de infinito positivo sobre infinito negativo.
Es decir (-1/a)∫(-∞ a ∞)f(t/a)δ(t)dt. Integral a gt0 y a
∫ (-∞ a ∞)f(x)δ(ax)dx =(1/| a |)∫(-∞ a ∞)f(t/a)δ (t)dt
Propiedades básicas de δ(x) ∫ (-∞ a ∞)f(x)δ(x)dx=f(0)
∫ (- ∞ a ∞)f(x)δ(ax)dx =(1/| a |)∫(-∞ a ∞) f (t/a) δ (t) dt = 1/| a |
Por el contrario, ∫ (-∞ a ∞)1/| a |δ(x)f(x)dx = 1/| a |∫(-∞ a ∞) f (x) δ (x) dx = 65433 .
Entonces ∫ (-∞ a ∞)f(x)δ(ax)dx=∫(-∞ a ∞)1/|a| δ(x)f(x)dx, es decir, la ecuación δ (ax) = 1/.
Dos veces δ (ax, by) = δ (ax) δ (by) = 1/| AB |