Discute la función y = a x-x * lna(a > 0 y a ≠ 1).

Analice la función y = a x-x * lna (a > 0 y a ≠ 1) y = a x-x * lna, entonces y' = a xlna-lna = (a x-1) lna.

Supongamos y' = (a x-1) lna = 0, x=0.

Cuando 0

Entonces y aumenta monótonamente desde infinito negativo a 0, y disminuye monótonamente de 0 a infinito positivo, por lo que y tiene un valor máximo, que es 1 cuando x=0.

Cuando a & gt es 1, también se puede concluir que Y disminuye monótonamente desde infinito negativo a 0, y aumenta monótonamente de 0 a infinito positivo, por lo que Y tiene un valor mínimo, y cuando x=0 , es 1 .

Entonces cuando 0

Discute la función y = (x-a) 2+2, donde x pertenece al valor mínimo del mundo. Jaja, este es un problema de estudiantes de secundaria :) Han pasado 10 años desde que me gradué de la universidad. Tío, te ayudo.

Este problema debe discutirse en función del valor de a. Generalmente, este problema debe considerar la monotonicidad de la función, el rango de valores y el rango de definición. El dibujo es muy intuitivo.

1, 0 & lta & lt1 En este momento, f(x) es una función monótonamente decreciente. Cuando x=1, f(x)=0. F(x-a) mueve F(x) una unidad en la dirección positiva de la La función de resta se convierte en una función de suma. Entonces h(x) se traduce |f(x-a)| hacia abajo en 1 unidad sin afectar la monotonicidad de la función. Entonces deberías poder graficar la función de h(x). Es una función de suma, tomando 0 cuando x-a=1, es decir, x=a+1. Debido a que es una función aditiva, el valor mínimo se obtiene en x=2, por lo que el valor mínimo de la función es h(2)= f(2-a)|-1;

2, a & gt1, cuando f (x) es una función aditiva, el método de análisis es el mismo que el anterior. H(x) es una función de resta, por lo que el valor mínimo se obtiene cuando x=4. El valor mínimo es h(4).

Así de simple. . . .

Encuentra y=x㏑a+ a∧-x(a>0 y a≠1).

Dado a & gt0, la función f(x)=alnx+1/x-x, ¿discute el cuadrado mágico monótono f'(x)=a/x-1/x? -1=(ax-1-x?)/x? =-(x?-ax+1)/x?

El dominio es x>0

Cuando a

2) Cuando a >; -4<=0, es decir, a

Si a? -4 & gt; 0, es decir, a & gt2, f'(x)=0 tiene dos raíces positivas x1=(a-√(a?-4))/2, x2=(a+√(a?- 4 ))/2, entonces la función disminuye monótonamente en (0, x1) y (x2, +∞) aumenta monótonamente en (x1, x2);

Discute la monotonicidad de la función y = x+a/x(a > 0). Esta función se llama función NIKE en matemáticas porque su imagen es similar a la marca NIKE.

Mirando el dominio, es obvio que todos los números excepto el 0 son números reales.

Esta función es bastante extraña, por lo que solo analizo el caso cuando es mayor que 0.

En primer lugar, podemos ver que esta función puede obtener el valor mínimo del intervalo (2 raíz A) cuando ), es decreciente, y en el caso de (√a, +∞) , es un aumento.

Según la paridad, es fácil llegar a la situación en la que x es menor que 0.

Discute la función f (x) = a x-a (-x) (donde a > 0 y a ≠ 1). f(x)=a^x-a^(-x)=a^(-1)

f(x-1)=a^(x-1)-a^(-x-1) =a^(x-1)/(-x-1)

f(x)-f(x-1)=a^(-1)-a^(x-1)/( -x-1)

=a^(-x-1)/(x-1)

Encuentra el positivo y el negativo de a (-x-1)/(x -1 )

Si es positivo, aumentarlo individualmente.

Encontrar la función y =(ax ^ 2+x+1)/(x+1)(x >:-1 y a >;0) tal que m=x+1 ∴x=m -1 .

y=(a(m-1)^2+m)/m

=am+a/m+1-2a

& gt =2√a^2-2a+1

=1

Explicación: ∵x+y>= 2√xy ∴am+a/m>=2√ a ^2