Teorema de la multiplicación del determinante
En matemáticas, el determinante es una función de la matriz A cuyo dominio es det, y su valor es un escalar, denotado det(A) o |A|. Ya sea en álgebra lineal, teoría polinomial o cálculo (como la integración sustitutiva), los determinantes, como herramienta matemática básica, tienen aplicaciones importantes.
El determinante puede verse como una extensión del concepto de área o volumen dirigido en el espacio euclidiano general. En otras palabras, en el espacio euclidiano N-dimensional, el determinante describe el impacto de una transformación lineal en el "volumen".
Si hay una fila (o columna) en el determinante de orden n |αij|; el determinante |αij| es la suma de dos determinantes, donde la primera fila (o primera columna) es B1, B2 ,..., BN; el otro es с1, с 2,..., сn; los elementos en otras filas (o columnas) son exactamente iguales que los elementos en |αij|.
La fórmula de multiplicación de determinantes es en realidad la multiplicación de matrices,
es decir | a ||| ab |
donde A.B es el misma matriz de pasos cuadrados.
Si a = (aij) y b = (bij), entonces
|A||B| = |(cij)|
cij = ai1b1j +ai2b2j+...+ainbnj
El método más importante de multiplicación de matrices es el producto matricial generalizado. Sólo tiene sentido si la primera matriz tiene el mismo número de columnas que la segunda matriz [1]. Cuando nos referimos a productos matriciales en general, nos referimos a productos matriciales generales. Una matriz m×n es una matriz digital de m×n números organizados en m filas yn columnas. Debido a que reúne de forma compacta grandes cantidades de datos, a veces puede representar simplemente algunos modelos complejos, como los modelos de redes de sistemas eléctricos.
1. Cuando el número de columnas de la matriz A es igual al número de filas de la matriz B, se pueden multiplicar A y B.
2. El número de filas de la matriz C es igual al número de filas de la matriz A, y el número de columnas de la matriz C es igual al número de columnas de la matriz B..
3. El producto de las filas m y las columnas de c El elemento en n es igual a la suma de los productos del elemento en la fila m de la matriz A y el elemento correspondiente en la columna n de la matriz B.
Ley multiplicativamente asociativa: (ab) c = a (BC). [3]
La ley de distribución izquierda de la multiplicación: (A+B)C=AC+BC[3]
La ley de distribución derecha de la multiplicación: C(A+B) =CA +CB[3]
La ley asociativa de la multiplicación logarítmica k (ab) = (ka) b = a (kb).
Transponer(ab)t = btat.
La multiplicación de matrices satisface la ley conmutativa en las dos situaciones siguientes.
AA*=A*A, la multiplicación de A y la matriz adjunta satisface la ley conmutativa.
AE=EA, a y la matriz identidad o matriz numérica satisfacen la ley conmutativa.