¿Alguien puede explicar qué es el elemento finito?

El concepto básico del análisis de elementos finitos (FEA) es reemplazar problemas complejos por otros más simples antes de resolverlos. Considera que el dominio de solución consta de muchos subdominios pequeños interconectados llamados elementos finitos, supone una solución aproximada adecuada (relativamente simple) para cada unidad y luego deriva las condiciones generales para resolver este dominio (como las condiciones de equilibrio de la estructura) para obtener la solución al problema. Esta solución no es una solución exacta, sino aproximada porque el problema real se reemplaza por un problema más simple. Dado que es difícil obtener soluciones precisas para la mayoría de los problemas prácticos, el método de los elementos finitos no sólo es preciso sino también adaptable a diversas formas complejas, lo que lo convierte en un medio eficaz de análisis de ingeniería.

Chino: El método de los elementos finitos es un método de cálculo moderno que se ha desarrollado rápidamente con el desarrollo de las computadoras electrónicas. Es un método de análisis numérico eficaz que se utilizó por primera vez en el campo de la mecánica continua en la década de 1950 para analizar las características estáticas y dinámicas de las estructuras de las aeronaves. Posteriormente se ha utilizado ampliamente para resolver problemas de continuidad como la conducción de calor, los campos electromagnéticos y la mecánica de fluidos. . Las ideas y prácticas del análisis y cálculo de elementos finitos se pueden resumir de la siguiente manera:

Editar este párrafo 1) Discretización de objetos

Discretizar una estructura de ingeniería en un modelo de cálculo compuesto por varios elementos es llamado Dividir los elementos. Las unidades discretas están conectadas entre sí a través de los nodos de la unidad; la configuración, la naturaleza y el número de nodos de la unidad deben depender de la naturaleza del problema, la necesidad de describir la forma de deformación y el progreso del cálculo (generalmente, cuanto más fina sea la unidad). división, más precisa será la descripción de la deformación, es decir, más cercana estará a la deformación real, pero la cantidad de cálculo será mayor). Por tanto, la estructura analizada en el método de los elementos finitos no es el objeto o estructura original, sino un objeto discreto formado por muchas unidades conectadas de cierta manera con nuevos materiales. De esta forma, los resultados obtenidos mediante el análisis de elementos finitos son sólo aproximados. Si el número de unidades divididas es grande y razonable, los resultados obtenidos serán consistentes con la situación real.

Editar este párrafo 2) Análisis de características del elemento

A. Seleccionar el modo de desplazamiento En el método de elementos finitos, cuando se selecciona el desplazamiento del nodo como cantidad básica desconocida, se llama método de desplazamiento cuando se utiliza la fuerza nodal como cantidad básica desconocida, se denomina método de fuerza; cuando parte de la fuerza nodal y parte del desplazamiento nodal se utilizan como cantidad básica desconocida, se denomina método híbrido; El método de desplazamiento es fácil de automatizar los cálculos, por lo que el método de desplazamiento es el método más utilizado entre los métodos de elementos finitos. Cuando se utiliza el método de desplazamiento, después de discretizar el objeto o estructura, algunas cantidades físicas de la unidad, como el desplazamiento, la deformación, la tensión, etc., se pueden representar mediante desplazamientos de nodos. En este momento, la distribución del desplazamiento dentro de la unidad se puede describir mediante algunas funciones aproximadas que pueden aproximarse a la función original. Normalmente, en el método de elementos finitos, representamos los desplazamientos como funciones simples de variables de coordenadas. Esta función se llama patrón de desplazamiento o función de desplazamiento. b. Analizar las propiedades mecánicas de la unidad. Según las propiedades del material, la forma, el tamaño, la cantidad, la ubicación y el significado de la unidad, encuentre la relación entre la fuerza del nodo y el desplazamiento del nodo. En este momento, es necesario aplicar las ecuaciones geométricas y físicas en mecánica elástica para establecer las ecuaciones de fuerza y ​​desplazamiento, y luego derivar la matriz de rigidez unitaria. Este es uno de los pasos básicos del método de elementos finitos. c. Después de calcular la discretización del objeto de fuerza nodal equivalente, se supone que la fuerza se transfiere de un elemento a otro a través de los nodos. Sin embargo, en un continuo real, la fuerza se transfiere del lado positivo de un elemento al otro. Por lo tanto, las fuerzas superficiales, las fuerzas volumétricas y las fuerzas concentradas que actúan sobre el límite del elemento deben transferirse de manera equivalente a los nodos, es decir, todas las fuerzas que actúan sobre el elemento deben reemplazarse por fuerzas nodales equivalentes.

Edite este párrafo 3) Configuración del grupo de unidades

Utilice las condiciones de equilibrio y las condiciones de contorno de las fuerzas estructurales para reconectar las unidades de acuerdo con la estructura original para formar una ecuación de elementos finitos completa (1 -1), donde k es la matriz de rigidez de toda la estructura; q es la matriz de desplazamiento de nodos f es la matriz de carga;

Editar este párrafo 4) Resolver el desplazamiento del nodo desconocido

Resolver la ecuación de elementos finitos (1-1) para obtener el desplazamiento. Aquí se puede seleccionar el método de cálculo apropiado en función de las características específicas de la ecuación. Del análisis anterior se puede ver que la idea básica del método de elementos finitos es "una división y una integración", donde la división es para el análisis unitario y la integración es para el análisis integral de la estructura general. Descripción general del desarrollo de elementos finitos En 1943, Courant tomó una función continua por partes definida en el dominio triangular y utilizó el principio de energía potencial mínima para estudiar el problema de torsión de Saint-Venant en su artículo. El nombre "método de elementos finitos" se utilizó en el artículo de Clough de 1960 sobre la elasticidad plana. En 1965, Feng Kang publicó el artículo "Esquema de diferencia basado en el principio variacional", que fue la base principal para que la comunidad académica internacional reconociera el desarrollo independiente del método de elementos finitos de mi país.

En 1970, con el desarrollo de las computadoras y el software, se desarrolló el elemento finito. Contenidos involucrados: La teoría en la que se basan los elementos finitos, los principios de división de unidades y la selección y coordinación de funciones de forma. El método de los elementos finitos implica: métodos de cálculo numérico y sus errores, convergencia y estabilidad. Ámbito de aplicación: mecánica de sólidos, mecánica de fluidos, conducción de calor, electromagnética, acústica, biomecánica: problemas elásticos (lineales y no lineales), elástico-plásticos o plásticos (incluidas fuerzas estáticas y dinámicas) compuestos por varillas, vigas, placas, carcasas y bloques. pregunta). Puede resolver diversos problemas de distribución de campo (problemas de estado estacionario y transitorios como campo de flujo, campo de temperatura, campo electromagnético, etc.), tuberías de flujo de agua, circuitos, lubricación, ruido y la interacción de sólidos, fluidos y temperatura.

Editar este párrafo 5) El futuro de los elementos finitos es el acoplamiento multifísico.

5) El futuro de los elementos finitos es el acoplamiento multifísico. Con el rápido desarrollo de la tecnología informática, el análisis de elementos finitos se utiliza cada vez más en la simulación para resolver problemas prácticos de ingeniería. A lo largo de los años, un número cada vez mayor de ingenieros, matemáticos aplicados y físicos han demostrado que muchos fenómenos físicos pueden resolverse resolviendo ecuaciones diferenciales parciales, que pueden usarse para describir flujos, campos electromagnéticos, mecánica estructural y más. Se utilizan métodos de elementos finitos para convertir estas conocidas ecuaciones matemáticas en imágenes digitales aproximadas. Los primeros elementos finitos se centraban en un área especializada determinada, como el estrés o la fatiga, pero en general los fenómenos físicos no existen de forma aislada. Por ejemplo, mientras se mueva, generará calor, lo que afectará algunas propiedades del material, como la conductividad, la velocidad de reacción química, la viscosidad del fluido, etc. El acoplamiento de este sistema físico es lo que llamamos multifísica, y su análisis es mucho más complicado que analizar un solo campo físico. Claramente, ahora necesitamos una herramienta de análisis multifísico. Antes de la década de 1990, debido a la falta de recursos informáticos, la simulación de múltiples campos físicos sólo se quedaba en la etapa teórica, y el modelado de elementos finitos se limitaba a la simulación de un solo campo físico, siendo los más comunes la mecánica, la transferencia de calor, Simulación de fluidos y campos electromagnéticos. Parece que el destino de la simulación de elementos finitos es la simulación de un único campo físico. Ahora eso está empezando a cambiar. Después de décadas de arduo trabajo, el desarrollo de la informática nos ha proporcionado algoritmos más ágiles, concisos y rápidos y configuraciones de hardware más potentes, permitiendo simular múltiples campos físicos utilizando el método de los elementos finitos. El método de elementos finitos emergente ofrece nuevas oportunidades para el análisis multifísico y satisface las necesidades de los ingenieros para resolver sistemas físicos reales. El futuro de los elementos finitos pasa por resolver múltiples campos de la física. Hay innumerables palabras. Los siguientes ejemplos ilustran sólo algunas de las posibles aplicaciones futuras del análisis multifísico de elementos finitos. Los transductores piezoacústicos convierten la corriente eléctrica en un campo de presión acústico y viceversa. Este tipo de dispositivo se utiliza generalmente para dispositivos de fuente de sonido en aire o líquido, como micrófonos de matriz en fase, generadores de bioimagen ultrasónicos, sensores de sonar, dispositivos de bioterapia acústica, etc. , también se puede utilizar en algunos equipos mecánicos como impresoras de inyección de tinta y motores piezoeléctricos. Los amplificadores piezoeléctricos involucran tres campos físicos diferentes: campos estructurales, campos eléctricos y campos acústicos en fluidos. Sólo el software con capacidades de análisis multifísico puede resolver este modelo. El material piezoeléctrico es cristal PZT5-H, que se utiliza ampliamente en sensores piezoeléctricos. En la interfaz entre el aire y el cristal, la condición límite del campo acústico se establece de modo que la presión sea igual a la aceleración normal del campo estructural, de modo que la presión pueda transferirse al aire. Además, debido a la influencia de la presión del aire, los dominios cristalinos se deformarán. Tras aplicar una corriente con una amplitud de 200V y una frecuencia de oscilación de 300 KHz, se simula la propagación de las ondas sonoras generadas por el cristal. La descripción de este modelo y sus perfectos resultados muestran que bajo cualquier modelo complejo, podemos utilizar una serie de modelos matemáticos para representarlo y luego resolverlo. Otro beneficio del modelado multifísico es que en la escuela, los estudiantes obtienen intuitivamente algunos fenómenos que antes no podían ver, y las expresiones simples y fáciles de entender también se ganan el favor de los estudiantes. Eso es exactamente lo que sintió el Dr. Krishan Kumar Bhatia cuando presentó herramientas de modelado y análisis a estudiantes de último año de posgrado en la Universidad Rowan en Glassboro, Nueva York. El tema de sus alumnos era cómo enfriar la carcasa del motor de una motocicleta. El Dr. Bhatia les enseñó cómo utilizar el concepto de "diseño-fabricación-prueba" para juzgar, descubrir y resolver problemas. Sin la aplicación de la simulación por ordenador, es impensable promover este método en el aula porque el coste es demasiado elevado. COMSOL Multiphysics presenta una excelente interfaz de usuario que permite a los estudiantes configurar fácilmente problemas de transferencia de calor y obtener rápidamente los resultados deseados. El Dr. Bhatia dijo: “Mi objetivo es que todos los estudiantes comprendan las ecuaciones diferenciales parciales para que no se preocupen cuando vuelvan a encontrarse con un problema como este.

“No requiere conocer demasiadas herramientas analíticas. En general, los estudiantes dicen: 'Esta herramienta de modelado es increíble'". Muchas buenas empresas de ingeniería de alta tecnología han visto que el modelado multifísico puede ayudarles a mantenerse competitivos. Las herramientas de modelado multifísico permiten a los ingenieros realizar más análisis virtuales que pruebas físicas a la vez. Esto De esta manera, pueden optimizar los productos de forma rápida y rentable. En Medrad Innovations Group en Indonesia, un equipo de investigación dirigido por el Dr. John Kalafut estudió la delgadez utilizando herramientas de análisis multifísico. velocidad, líquido no newtoniano A través de esta investigación, los ingenieros de Medrad crearon un nuevo dispositivo llamado catéter de angiografía Vanguard Dx que es comparable a los catéteres tradicionales con boquilla de punta, en comparación con el nuevo catéter de boquilla difusora, el agente de contraste se distribuye de manera más uniforme. El agente de contraste es un material especial que puede mostrar los órganos enfermos más claramente al tomar radiografías. Otro problema es que el catéter tradicional puede hacer que el agente de contraste se genere a gran velocidad, lo que puede dañar los vasos sanguíneos. Los catéteres reducen el impacto de los medios de contraste en los vasos sanguíneos, minimizando la posibilidad de daño a los vasos. La cuestión clave es cómo diseñar la forma de la boquilla del catéter para optimizar la velocidad del fluido. El equipo de investigación de Kalafut utiliza un método múltiple. -Enfoque de modelado físico para acoplar las fuerzas generadas por el flujo laminar en un análisis de tensión-deformación, y luego realiza un análisis de acoplamiento de estructura de fluido en varias formas y diseños de boquillas. "Los pasantes construyeron diferentes diseños de boquillas para diferentes regiones de fluido y los analizaron", dijo. Dr. Calafote. "Utilizamos los resultados de estos análisis para evaluar la viabilidad de estas nuevas ideas, reduciendo así la necesidad de modelos físicos. "La soldadura por fricción-agitación (FSW) se ha utilizado ampliamente en la soldadura de aleaciones de aluminio desde que se patentó en 1991. La industria de la aviación fue la primera en adoptar estas tecnologías y ahora está investigando cómo utilizarlas para reducir los costos de fabricación. En el proceso, un cortador cilíndrico con un hombro y un cabezal agitador gira y se inserta en la unión de las dos piezas de metal. El hombro giratorio y el cabezal agitador se utilizan para generar calor, pero este calor no es suficiente para fundir el metal. Se crea una barrera sólida que evita que el plástico se derrita. El oxígeno oxida el metal y forma burbujas. La acción de aplastar, agitar y apretar puede hacer que la estructura de la soldadura sea mejor que la estructura metálica original, e incluso se puede duplicar la resistencia. Este equipo de soldadura se puede utilizar incluso para soldar diferentes tipos de aleaciones de aluminio. Airbus financió gran parte de la investigación sobre soldadura por fricción y agitación antes de que los fabricantes hicieran inversiones a gran escala y reestructuraran las líneas de producción, utilizando herramientas de análisis multifísico para ayudarlos a comprender el proceso. El primer resultado es un modelo matemático de soldadura por fricción y agitación que permite a los ingenieros de Airbus "ver a través" de la soldadura para examinar los cambios en la distribución de temperatura y la microestructura. El Dr. Colegrove y su equipo de investigación también desarrollaron un modelo gráfico de herramientas de simulación para Airbus. Los ingenieros pueden extraer directamente las propiedades térmicas del material y la resistencia máxima de la soldadura. Durante la simulación de la soldadura por fricción y agitación, se combinan el análisis de transferencia de calor tridimensional y los cálculos de análisis de corrientes parásitas axiales bidimensionales. Después de aplicar la densidad del flujo de calor a la superficie de la herramienta, se puede extraer la distribución térmica tridimensional de la superficie de la herramienta al modelo bidimensional, calculando la interacción entre el calor y los fluidos durante el procesamiento. El comportamiento resistivo y de transferencia de calor del sustrato requiere verdaderas herramientas de análisis multifísico. Una aplicación típica es durante el procesamiento y recocido de semiconductores. Las chimeneas térmicas calentadas por inducción, utilizadas para cultivar obleas semiconductoras, son una tecnología clave en la industria electrónica. Reemplace los receptores de grafito a temperaturas de 2000°C, que se calientan mediante dispositivos de radiofrecuencia con una potencia de casi 10 kW. El diseño de la cavidad del horno es muy importante para mantener la uniformidad de la temperatura en el horno. Herramientas de análisis de campo físico, se encuentra que el calor se transfiere principalmente a través de la radiación. En este modelo, no solo podemos ver la distribución de temperatura en la superficie de la oblea, también se puede ver en el tubo de cuarzo del horno en el diseño del circuito, la durabilidad y el servicio. La vida de los materiales son aspectos importantes que afectan la selección de materiales. La tendencia a la miniaturización de los aparatos eléctricos permite que sean instalados en placas de circuitos. Los componentes electrónicos se están desarrollando rápidamente.

Como todos sabemos, los componentes como las resistencias instaladas en una placa de circuito generarán una gran cantidad de calor, lo que puede provocar grietas en los pines de soldadura de los componentes y, finalmente, provocar que se deseche toda la placa de circuito. Las herramientas de análisis multifísico pueden analizar la transferencia de calor a través de la placa de circuito, los cambios de tensión en la estructura y la deformación causada por el aumento de temperatura. Esto se puede utilizar para mejorar la lógica del diseño de la placa de circuito y la selección de materiales. La mejora de la potencia de las computadoras hace realidad el análisis de elementos finitos, desde el análisis de un solo campo hasta el análisis de múltiples campos. En los próximos años, las herramientas de análisis multifísico revolucionarán las comunidades académica y de ingeniería. El monótono método de diseño de "verificación del diseño" se eliminará gradualmente. La tecnología de modelado virtual llevará su pensamiento un paso más allá y encenderá la chispa de la innovación a través de la simulación.