Si el producto de todos los divisores positivos de un número natural N es igual a n4, entonces N se llama "buen número". El número de números buenos dentro de 1999 que no pueden ser divisibles por 2, 3 o 5 es (
El producto de todos los divisores positivos del número natural 1 es igual a n4=1.
1 es un buen número,
Supongamos n=abc (a, B, C son números primos),
Todos los divisores positivos de ∴n son: 1 , a, b, c, ab, ac, bc, abc,
∴1×a×b×c×ab×ac×bc×abc=(abc)4=n4,
El producto de todos los divisores positivos del número natural n es igual a n4.
∴n es el producto de tres números primos,
*no es divisible por 2, 3, 5,
Los números primos son: 7, 11 , 13, 17 , 19, 23, 29...
Los que cumplen los requisitos son: 901 = 7×113, 1001 = 7×117=7×11×23, 1547=. 7×13×17, 1729 =7×13×19.
∴Buenos números dentro del rango de 1999 que no son divisibles por 2, 3 y 5 son: 1, 901, 1001, 1463, 1.
Así que elige un.