Respuestas detalladas a la pregunta 22 del examen de ingreso a la escuela secundaria de matemáticas de Nanjing de 2012
Se demuestra que (1) en △ABC, e y f son los puntos medios de AB y BC respectivamente.
Por lo tanto, EF=12AC, FG=12BD, GH=12AC, HE=12BD,
En el trapezoide ABCD, AB=DC,
Entonces AC =BD,
∴EF=FG=GH=HE,
El cuadrilátero EFGH es un rombo.
Supongamos que AC y EH se cruzan en el punto m,
En △ABD, e y h son los puntos medios de AB y AD respectivamente.
EH∨BD,
Del mismo modo, GH∑AC,
∵AC⊥BD,
∴∠BOC=90,
∴∠EHG=∠EFG=90,
∴Cuadrilátero EFGH es un cuadrado.
②Conectar, por ejemplo.
En el trapecio ABCD,
E y G son los puntos medios de AB y DC respectivamente,
∴EG=12(AD+BC)=3.
En Rt△EHG,
∫EH2+GH2 = EG2, EH=GH,
∴EH2=92, es decir, el área de cuadrilátero EFGH es 92 .