Un problema de matemáticas de la escuela secundaria

Solución: A1 (2, 0) B1 (0.5, raíz 3/2)

De la pregunta: las coordenadas del punto B son (-1, 0), ∠AOB =60°

∵∠ABO=90° ∴∠A=90-60=30°

∴OA=2OB=2×1=2

En Rt△ABO, AB=signo raíz OA?-OB?=signo raíz 3

Gire △ABC en el sentido de las agujas del reloj 120°, podemos ver que OA gira hacia el semieje positivo del eje x.

∵La longitud de OA antes y después de la rotación sigue siendo igual a 2, por lo que la coordenada A1 es (2, 0)

En Rt△A1B1O, dibuja el eje BD⊥x

∵∠BOD=60°

∴cos∠BOD=OD/OB=OD/1

Es decir, cos60°=OD/1

1/2=OD/1 ∴OD= 0.5

La abscisa de ∴B1 es 0.5

En Rt△OBD

sen∠ BOD=BD/OB=BD/1

Es decir, sin60°=BD/1

(número raíz 3)/2=BD/1

∴BD= (raíz número 3)/2

∴La ordenada de B1 es (raíz 3)/2

∴La coordenada de B1 es (0.5, raíz 3/2)

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