¿Cómo sumar una secuencia aritmética?
Como An=BnCn, donde {Bn} es una secuencia aritmética y {Cn} es una secuencia geométrica, enumere Sn por separado y luego multiplique todas las fórmulas por la razón común Q de la serie geométrica al mismo tiempo; tiempo, es decir q Sn; luego compense las dos expresiones en un dígito. Este método de sumar una secuencia se llama resta compensada.
Ejemplo típico: suma sn = 1+3x+5x 2+7x 3+…+(2n-1)xn-1(x≠0, n∈N*).
Cuando x=1, Sn = 1+3+5+…+(2n-1)= N2.
Cuando x≠1, Sn = 1+3x+5x 2+7x 3+…+(2n-1)xn-1.
∴xsn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn
Resta las dos expresiones para obtener (1-x)sn = 1+2( x +x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn.
Datos extendidos:
La diferencia entre cada término y el término anterior es igual a la serie de la misma constante, generalmente representada por a y p. Esta constante se llama capacidad de. la secuencia aritmética, a menudo representada por la letra d.
Por ejemplo: 1, 3, 5, 7, 9...2n-1. La fórmula general es: an = a1+(n-1) * d El primer término a1=1, la tolerancia d=2. La fórmula de suma de los primeros n términos es: Sn = a 1 * n+[n *(n-1)* d]/2 o Sn=[n*(a1+an)]/2. Nota: Los n anteriores son todos números enteros positivos.
Una serie geométrica con todos los números positivos tomando la misma base forma una secuencia aritmética, por otro lado, tomando cualquier número positivo C como base y usando los términos de una secuencia aritmética como exponente. Construyendo una potencia; la energía es una serie geométrica. En este sentido decimos que una serie geométrica positiva y una serie aritmética son "isomorfas".
Si (an) es una serie geométrica, todos los términos son positivos y la razón común es q, entonces (el logaritmo logarítmico base de an) es aritmético y la tolerancia es el logaritmo base log de q. La suma de los primeros N términos de la secuencia geométrica Sn = a 1(1-Q N)/(1-Q)= a 1(Q N-1)/(Q-1)=(a 65438). En series geométricas, el primer término A1 y la razón común Q no son cero.
Enciclopedia Baidu - Secuencia aritmética
Enciclopedia Baidu - Serie geométrica