Capítulo 1: Método de interpolación.

Interpolación lineal: la interpolación lineal es la función de interpolación más simple, es decir, dos puntos determinan una línea recta, expresada mediante una fórmula de dos puntos.

Este problema puede ser un poco simple cuando lo miras ahora, pero comprenderás la naturaleza dominante de este problema después de resolverlo ~

Interpolación parabólica: la interpolación parabólica es una solución avanzada. versión de interpolación lineal. Dados tres puntos, el polinomio de interpolación resultante es lo que se llama interpolación parabólica.

Razonamiento de interpolación lineal:

Obviamente este resultado es más preciso que la interpolación lineal~

General:

Para nuestro l? :

En realidad, no creo que sea necesario decir esto aquí, pero para una comprensión posterior, es mejor recordar que Ba~ acaba de doblar una pequeña esquina.

¿Cuál es el resto?

En términos generales, el resto es el error, por lo que el resto del polinomio de interpolación se puede expresar como:

Mira W aquí. ¿Te resulta familiar? Es lo extraño que se desarrolló arriba~

No es necesario recordar la prueba específica, pero recuerde que la expresión del resto solo se puede usar cuando existen derivadas de orden superior de f(x).

Normalmente encontramos la derivada n+1 de la función max|f(x)| = M, lo que reduce el error:

Una limitación de este método es el límite superior de la función derivada Debe saberse que se trata de una estimación de error a priori. ¿Qué debo hacer si no conozco el límite superior?

¿Qué es la estimación del error ex post? En términos generales, simplemente cuente una persona más y ponga L? Es aproximadamente igual a la fórmula l, y se pueden obtener el resultado y el error:

Definición: el cociente de diferencias de primer orden es la diferencia entre el valor de la función y la variable independiente:

Cálculo: Utilice la tabla de cocientes de diferencias Más conveniente.

De hecho, la interpolación newtoniana y lagrangiana son equivalentes, y la interpolación lagrangiana tiene una alta simetría; el polinomio de interpolación newtoniana se deriva del cociente de diferencias, y su importancia radica en su herencia, es decir, se puede agregar un término. del término anterior.

Residuo de interpolación de Newton

Fenómeno de Runge: El llamado fenómeno de Runge significa que cuando el número de polinomios de interpolación aumenta con el aumento del número de nodos, pueden ocurrir cambios dramáticos. , por lo que no se ajusta a la función original.

Interpolación por partes: la interpolación por partes consiste en dividir la función interpolada en pequeños segmentos y realizar una aproximación dentro de cada segmento para lograr mejores resultados.

Interpolación lineal por partes: divida un intervalo en n unidades, recuerde que H es la longitud máxima de todos los intervalos, entonces Ih es continuo, existe en [a, b] y está en cada segmento El polinomio lineal de , es decir, la función de diferencia lineal por partes.

Para superar el problema de la no diferenciabilidad de puntos por partes en la interpolación lagrangiana.

Las características de las funciones spline son. Completamente suave, es decir, la derivada es continua; hay un cierto grado de discontinuidad, que es la característica de la segmentación.

A continuación, hablemos del método de cálculo de la función de interpolación spline cúbica.

No hay mucha evidencia aquí. Vayamos directamente al ejemplo para encontrar el centro de pruebas.

Preguntas posdata:

PD

Este capítulo es demasiado difícil, demasiado difícil, hermanos, vamos.