La vida de un gran matemático

Los diez mejores matemáticos del mundo son: 1. Euclides, 2. Liu Wei, 3. Qin Jiushao, 4. Descartes, 5. Fermat, 6. Leibniz, 7. Eu La, 8. Lagrange , 9. Gauss, 10. Hilbert

1. Euclides (Euclides de Alejandría), matemático griego. Nació alrededor del 330 a.C. y murió alrededor del 260 a.C.

Euclidean fue uno de los matemáticos más famosos e influyentes de la antigua Grecia. Fue miembro de la escuela alejandrina. Euclides escribió un libro llamado "Elementos" que consta de 13 volúmenes. Esta obra tiene una gran influencia en el desarrollo futuro de la geometría, las matemáticas y las ciencias, y en toda la forma de pensar de los occidentales. El objeto principal de Elementos es la geometría, pero también aborda otros temas como la teoría de números y la teoría de los números irracionales. Euclides utilizó un enfoque axiomático. Los axiomas son proposiciones básicas que son ciertas y no requieren demostración, de las cuales se deducen todos los teoremas. En este tipo de razonamiento deductivo, toda demostración debe basarse en un axioma o un teorema probado. Este método se convirtió más tarde en un modelo para construir cualquier sistema de conocimiento y, durante casi 2.000 años, se consideró un ejemplo de pensamiento riguroso que debía seguirse. Los "elementos" son el pináculo del desarrollo de las matemáticas griegas antiguas.

Euclides (activo alrededor del 300 a.C.-?)

Matemático griego antiguo. Es famoso por sus "Elementos de geometría" (denominados "Elementos"). Poco se sabe sobre su vida. Probablemente estudió en Atenas en sus primeros años y conocía muy bien las teorías de Platón. Hacia el año 300 a. C., por invitación del rey Ptolomeo (364 a. C. a 283 a. C.), llegó a Alejandría y trabajó allí durante mucho tiempo. Es un educador bondadoso y bondadoso que siempre es bueno animando a las personas interesadas en las matemáticas. Sin embargo, nos oponemos a la falta de voluntad para estudiar mucho y al estilo oportunista, así como al estrecho punto de vista práctico. Según Proclo (alrededor de 410-485), el rey Ptolomeo preguntó una vez a Euclides si había algún atajo para aprender geometría además de sus Elementos. Euclides respondió: "En geometría, no hay caminos pavimentados para los reyes". Esta frase se convirtió más tarde en un lema de aprendizaje transmitido a través de los siglos. Stobeus (ca. 500) relata otra historia, en la que un estudiante, que apenas comenzaba a estudiar sus primeras proposiciones, preguntó a Euclides qué ganaría estudiando geometría. Euclides dijo: Dale tres monedas porque quiere obtener beneficios prácticos de sus estudios.

Euclides organizó los ricos resultados acumulados en la geometría griega desde el siglo VII a.C. en un estricto sistema lógico, haciendo de la geometría una ciencia independiente y deductiva. Además de "Elementos de geometría", también escribió muchas otras obras, pero lamentablemente la mayoría de ellas se han perdido. "Números dados" es la única obra superviviente de su geometría pura en griego además de "Elementos". Su estilo es similar a los primeros seis volúmenes de "Elementos". Incluye 94 proposiciones, señalando que si se conocen ciertos elementos de la figura. , entonces también se pueden determinar otros elementos. "La división de figuras" tiene textos en latín y árabe existentes, que analizan el uso de líneas rectas para dividir figuras conocidas en partes iguales o proporcionales. "Óptica" es uno de los primeros trabajos sobre óptica geométrica. Estudia problemas de perspectiva, afirma que el ángulo de incidencia de la luz es igual al ángulo de reflexión y cree que la visión es el resultado de la luz emitida por el ojo que llega a un objeto. También hay obras que no pueden identificarse como pertenecientes a Euclides y se han perdido.

Los "Elementos de Geometría" de Euclidiano contienen 23 definiciones, 5 axiomas y 5 postulados, de los cuales se derivan 48 proposiciones (Volumen 1).

2. Vida de Liu Hui

(nacido alrededor del año 250 d.C.), nativo de Wei a finales del período de los Tres Reinos, fue un destacado matemático de la antigua China y uno de los fundadores. de la teoría matemática clásica china. Sus fechas de nacimiento y muerte y las historias de su vida rara vez se registran en los libros de historia. Según datos históricos limitados, se especula que era de Linzi o Zichuan, Shandong durante las dinastías Wei y Jin. Nunca ha sido funcionario en su vida.

Obras

Muy pocas de las obras matemáticas de Liu Hui se han transmitido a generaciones posteriores, y las que se han transmitido se han transmitido y copiado a lo largo del tiempo.

Sus principales obras incluyen:

"Nueve capítulos sobre anotaciones aritméticas" en 10 volúmenes;

"Chongcha" en 1 volumen, que pasó a llamarse "Clásico aritmético de Haidao" en la dinastía Tang;

"Nueve capítulos de grandes diferencias" Volumen 1. Desafortunadamente, los dos últimos se perdieron en la dinastía Song.

Logros matemáticos

Los logros matemáticos de Liu Hui se pueden dividir aproximadamente en dos aspectos:

Primero, limpió el antiguo sistema matemático chino y sentó sus bases teóricas. . Este aspecto se concentra en "Nueve Capítulos de Notas Aritméticas". De hecho, ha formado un sistema teórico relativamente completo:

①En términos de teoría del sistema numérico

Utiliza tipos de números similares y diferentes para explicar la división general, la reducción, las cuatro operaciones aritméticas y la aritmética. reglas para la simplificación de fracciones complejas, etc., en sus notas sobre raíz cuadrada, discutió la existencia de raíces cuadradas irracionales basándose en el significado de raíces cuadradas infinitas, introdujo nuevos números y creó el método de usar fracciones decimales para aproximar infinitamente lo irracional. método de raíces.

②En términos de la teoría del cálculo de chips

Primero, se da una definición relativamente clara de tasa y luego, basándose en tres operaciones básicas, como multiplicación, conmensuración y homogeneidad, una fórmula matemática. También utilizó "tasa" para definir la "ecuación" en las matemáticas chinas antiguas, que es la matriz aumentada de ecuaciones lineales en las matemáticas modernas.

③En términos de la teoría de Pitágoras

El teorema de Pitágoras y los principios de cálculo para resolver formas pitagóricas se demostraron uno por uno, se estableció la teoría de formas pitagóricas similares y se demostró la técnica de medición pitagórica. Desarrollado, a través del análisis de gráficos típicos como "el gancho es horizontal y la culata es recta", se forma una teoría de similitud con las características chinas.

④En términos de teoría del área y el volumen

Utilizando el principio de complementarse con entrada y salida, complementar la deficiencia con exceso y el método límite de "cortar un círculo", Liu Hui Se propuso y resolvió el principio de problemas de cálculo de área y volumen de diversas formas geométricas y cuerpos geométricos. El valor teórico de estos aspectos todavía brilla hoy.

El segundo es proponer ideas originales propias sobre la base de la herencia. Este aspecto se refleja principalmente en las siguientes innovaciones representativas:

① Corte de círculos y pi

En sus notas sobre "¿Nueve capítulos de aritmética? Yuantian Shu", utiliza el corte. La circulación demostró la Fórmula precisa para el área de un círculo y dio un método científico para calcular pi. Primero cortó el círculo del hexágono inscrito en el círculo. Cada vez que el número de lados se duplicaba, calculó el área del polígono de 192 lados y obtuvo π=157/50=3,14. ​el polígono de 3072 lados y obtuvo π=3927/ 1250=3.1416, llamado "tasa Hui".

②El principio de Liu Hui

En las notas de "¿Nueve capítulos de aritmética? Equitación Yang", propuso un método para calcular el volumen de un poliedro cuando se utiliza el método de división infinita para resolver El volumen de un cono.

③La teoría de la "Cubierta cuadrada de Mou Heming"

En las notas de "¿Nueve capítulos de aritmética? Abriendo un círculo cuadrado", señaló la fórmula para el volumen de una esfera. V=9D3/16 (D es el diámetro de la esfera)), e introdujo el famoso modelo geométrico de "Mou He Square Cover". "Cubierta cuadrada Mouhe" se refiere a la intersección de un cilindro inscrito con dos ejes de un cubo que son perpendiculares entre sí.

④Nuevas técnicas de ecuaciones

En las notas de "¿Nueve capítulos de aritmética? Técnicas de ecuaciones", propuso un nuevo método para comprender las ecuaciones lineales, utilizando la idea del algoritmo de razón.

⑤ Técnica de diferencia pesada

En el "Clásico de cálculo de islas" de Bai, propuso la técnica de diferencia pesada, utilizando métodos de medición de altura y distancia, como mesas pesadas, cables de conexión y momentos acumulativos. método. También utilizó el método de "analogía y derivación" para desarrollar la técnica de la doble diferencia de dos miradas a "tres miradas" y "cuatro miradas". La India no empezó a estudiar el tema de los telescopios dobles hasta el siglo VII y Europa, en los siglos XV y XVI.

Contribución y estatus

El trabajo de Liu Hui no solo tuvo un profundo impacto en el desarrollo de las matemáticas chinas antiguas, sino que también estableció un elevado estatus histórico entre los funcionarios matemáticos del mundo. En vista de la enorme contribución de Liu Hui, muchos libros lo llaman "Newton en la historia de las matemáticas chinas".

Fermat

Fermat (1601～1665)

Fermat, Pierre de

Fermat fue un matemático francés, nacido en 1601 Nacido en 17 de agosto en Beaumont de Lomagne, cerca de Toulouse, en el sur de Francia. Su padre, Dominique Fermat, abrió una gran tienda de cuero en el área local y era dueño de una industria muy rica, lo que le permitió a Fermat vivir en un ambiente rico y confortable desde que era un niño.

El padre de Fermat era muy respetado por la gente debido a su riqueza y gestión empresarial, por lo que recibió el título de consultor de asuntos locales. Sin embargo, cuando era joven, Fermat no tenía mucho sentido de superioridad debido a su. la riqueza de la familia. La madre de Fermat, Claret de Rogge, nació en una familia noble. La riqueza de Dominic y la aristocracia de Rogge hicieron a Fermat extremadamente rico.

Fermat fue enseñado por su tío Pierre cuando era niño. Recibió una buena educación ilustrada, que cultivó su amplia gama de intereses y aficiones, y también tuvo un importante impacto en su carácter. No fue hasta los 14 años que Fermat ingresó en el Collège Beaumont de Lomagne. Después de graduarse, estudió derecho en la Universidad de Orleans y la Universidad de Toulouse.

En la Francia del siglo XVII, la profesión más importante para los hombres era la de abogado, por lo que se puso de moda y era envidiable para los hombres estudiar derecho. Curiosamente, Francia ha creado buenas condiciones para que aquellos "cuasi abogados" que tienen propiedades pero carecen de calificaciones puedan convertirse en abogados lo antes posible. En 1523, Francisco I organizó el establecimiento de una agencia dedicada a la venta de títulos oficiales y a la venta pública de cargos oficiales. Una vez surgido este fenómeno social de venta de cargos oficiales, se salió de control atendiendo a las necesidades de la época y continúa hasta nuestros días.

Vender puestos oficiales no sólo atiende a los ricos, permitiéndoles obtener puestos oficiales y así mejorar su estatus social, sino que también mejora la situación financiera del gobierno. Por lo tanto, en el siglo XVII, se podía comprar y vender cualquier puesto oficial, excepto los funcionarios de la corte y los oficiales militares. Hasta el día de hoy, los secretarios judiciales, notarios, mensajeros y otros cargos no han perdido por completo su carácter transaccional. La especialidad francesa de comprar un puesto oficial ha beneficiado a muchas personas de clase media, y Fermat no fue la excepción. Antes de graduarse en la universidad, Fermat compró los puestos de "abogado" y "senador" en Beaumont de Lomagne. Después de graduarse Fermat y regresar a su ciudad natal, se convirtió fácilmente en miembro del Parlamento de Toulouse en 1631.

Aunque Fermat no perdió su cargo oficial desde que ingresó a la sociedad hasta su muerte, y fue ascendido año tras año, según los registros, Fermat no tuvo logros políticos y su capacidad para tratar con la burocracia fue muy promedio, y mucho menos cualquier cosa de liderazgo. Sin embargo, Fermat no interrumpió su ascenso. Después de siete años como miembro del parlamento local, Fermat fue ascendido a senador investigador, un cargo oficial con poder para investigar e interrogar al ejecutivo.

En 1642, había una persona autorizada llamada Briasias, que era asesor de la Corte Suprema. Briseas recomendó a Fermat que ingresara en el Tribunal Penal Supremo y en el tribunal principal del Gran Consejo francés, lo que le dio a Fermat mejores oportunidades de ascenso en el futuro. En 1646, Fermat fue ascendido a presidente principal del Parlamento y más tarde se desempeñó como presidente de la Liga Católica. La carrera oficial de Fermat no tuvo logros sobresalientes dignos de elogio, pero Fermat nunca usó su poder para extorsionar a la gente, nunca aceptó sobornos, fue honesto, abierto y honesto, y se ganó la confianza y los elogios de la gente.

El matrimonio de Fermat lo elevó a las filas de la aristocracia vestida. Fermat se casó con su tío materno y prima Louise de Rogge. Fermat, que originalmente estaba orgulloso del linaje aristocrático de su madre, ahora simplemente añadió el apellido aristocrático "de" a su nombre.

Fermat tuvo tres hijas y dos hijos, excepto la hija mayor, Claret, que estaba casada, los cuatro hijos hacían que Fermat se sintiera decente. Las dos hijas se convirtieron en sacerdotes y el segundo hijo se convirtió en vicario general de Fimares. Especialmente el hijo mayor, Clement Samuel, que no sólo heredó el cargo público de Fermat y se convirtió en abogado en 1665, sino que también compiló los tratados matemáticos de Fermat. Si el hijo mayor de Fermat no hubiera publicado activamente los trabajos matemáticos de Fermat, sería difícil decir que Fermat podría haber tenido un impacto tan significativo en las matemáticas, porque la mayoría de los artículos fueron publicados por su hijo mayor después de la muerte de Fermat. En este sentido, Samour también puede considerarse el sucesor de la carrera de Fermat.

Para Fermat, la verdadera carrera era la académica, especialmente las matemáticas. Fermat hablaba con fluidez francés, italiano, español, latín y griego, y tenía bastantes conocimientos. Su erudición en el lenguaje proporcionó a Fermat herramientas lingüísticas y comodidad para su investigación matemática, permitiéndole aprender y comprender el álgebra árabe e italiana y las matemáticas griegas antiguas. Son éstos los que pueden haber sentado una buena base para los logros matemáticos de Fermat. En matemáticas, Fermat no sólo podía deambular libremente por el reino de las matemáticas, sino también situarse fuera del mundo de las matemáticas y tener una visión general de las matemáticas. Esto no puede atribuirse en absoluto a su talento matemático, sino que tiene algo que ver con su erudición.

Fermat era introvertido por naturaleza, modesto y tranquilo, y no era bueno para promocionarse ni lucirse. Por lo tanto, rara vez publicó sus propios tratados durante su vida y ni siquiera publicó una obra completa. Algunos de los artículos que publicó fueron siempre anónimos. El "Tratado de Matemáticas" se publicó después de que el hijo mayor de Fermat recopilara sus notas, anotaciones y cartas en un libro después de su muerte. Hace tiempo que reconocemos la importancia de la temporalidad para la ciencia, e incluso en el siglo XVII esta cuestión era prominente. Los resultados de la investigación matemática de Fermat no se publicaron a tiempo y no pudieron difundirse ni desarrollarse. Esto no fue del todo una pérdida de reputación personal, pero afectó el progreso de las matemáticas en esa época.

Fermat gozó de buena salud durante toda su vida, pero estuvo a punto de morir en la peste de 1652. Después del día de Año Nuevo de 1665, Fermat comenzó a sentir cambios físicos, por lo que suspendió sus funciones el 10 de enero. Al tercer día, Fermat murió. Fermat fue enterrado en el cementerio de Castres y posteriormente en el cementerio familiar de Toulouse.

Fermat nunca recibió ninguna educación matemática especializada en su vida, y la investigación matemática no era más que un hobby. Sin embargo, no había ningún matemático en la Francia del siglo XVII que pudiera rivalizar con él: fue uno de los inventores de la geometría analítica, su contribución al nacimiento del cálculo fue superada sólo por Newton y Leibniz, y fue el principal inventor de la probabilidad; El fundador y único heredero del mundo de la teoría de números en el siglo XVII. Además, Fermat también hizo importantes contribuciones a la física. Fermat, una generación de genios de las matemáticas, puede considerarse el mayor matemático francés del siglo XVII.

El comienzo del siglo XVII presagiaba una perspectiva bastante espectacular para las matemáticas. De hecho, este siglo es también una era gloriosa en la historia de las matemáticas. La geometría se convirtió por primera vez en la perla más llamativa de esta época. La aplicación del nuevo método de la geometría, el método algebraico, condujo directamente al nacimiento de la geometría proyectiva; se abrió un nuevo campo; El método de división mínima causado por el antiguo problema de la cuadratura se introdujo en la geometría, lo que le dio a la geometría una nueva dirección de investigación y, en última instancia, promovió la invención del cálculo. El resurgimiento de la geometría es inseparable de una generación de matemáticos diligentes en el pensamiento y creativos, y Fermat fue uno de ellos.

Contribución a la geometría analítica

Fermat descubrió los principios básicos de la geometría analítica independientemente de Descartes.

Antes de 1629, Fermat comenzó a reescribir el libro perdido "Plane Locus" del antiguo geómetra griego Apolonio en el siglo III a.C. Usó métodos algebraicos para complementar algunas pruebas perdidas de Apolonio sobre trayectorias, resumió y organizó la geometría griega antigua, especialmente la teoría de las cónicas de Apolonio, e hizo investigaciones generales sobre las curvas. En 1630, escribió un artículo de ocho páginas "Introducción al plano y las trayectorias tridimensionales" en latín.

Fermat comenzó a mantener correspondencia con Mersenne y Roberval, los grandes matemáticos de la época, en 1636, y habló un poco sobre su trabajo matemático. Sin embargo, "Introducción a las trayectorias planas y sólidas" se publicó 14 años después de la muerte de Fermat. Por lo tanto, antes de 1679, pocas personas conocían el trabajo de Fermat, pero ahora parece que el trabajo de Fermat es innovador.

"Introducción a las trayectorias planas y tridimensionales" explica el descubrimiento de Fermat. Señaló: "Una ecuación determinada por dos cantidades desconocidas corresponde a una trayectoria y puede trazar una línea recta o una curva". El descubrimiento de Fermat fue siete años antes que el descubrimiento de Descartes de los principios básicos de la geometría analítica. En el libro, Fermat también analiza las ecuaciones de líneas rectas y círculos generales, así como la hipérbola, la elipse y la parábola.

Descartes buscó sus ecuaciones a partir de una trayectoria, mientras que Fermat estudió la trayectoria a partir de ecuaciones. Estos son dos aspectos opuestos de los principios básicos de la geometría analítica.

En una carta de 1643, Fermat también habló de sus pensamientos sobre la geometría analítica. Habló de cilindros, paraboloides elípticos, hiperboloides de doble hoja y elipsoides, y señaló que una ecuación que contiene tres cantidades desconocidas representa una superficie curva, e investigó más al respecto.

Contribución al Cálculo

En los siglos XVI y XVII, el cálculo fue la perla más brillante después de la geometría analítica. Como todos sabemos, Newton y Leibniz fueron los fundadores del cálculo y, antes de ellos, al menos docenas de científicos realizaron trabajos fundamentales para la invención del cálculo. Pero entre los muchos pioneros, todavía vale la pena mencionar a Fermat, principalmente porque proporcionó la inspiración más cercana a la forma moderna para la introducción del concepto de cálculo, de modo que en el campo del cálculo, después de Newton y Leibniz, fue además, Fermat, como fundador, también será reconocido por la comunidad matemática.

El problema de las tangentes de las curvas y los problemas de valores máximos y mínimos de las funciones son uno de los orígenes del cálculo. Esta obra es relativamente antigua y se remonta a la antigua Grecia. Arquímedes utilizó el método del agotamiento para encontrar el área de cualquier figura encerrada por una curva. Debido a que el método de agotamiento era engorroso y engorroso, fue gradualmente olvidado y no se tomó en serio hasta el siglo XVI. Desde que Kepler se encontró con el problema de cómo determinar el área y la longitud del arco de una elipse al explorar las leyes del movimiento planetario, se introdujeron los conceptos de infinito e infinitesimal y reemplazaron el engorroso método de agotamiento. Aunque este método no es perfecto, ha abierto un espacio de pensamiento muy amplio para matemáticos desde Cavalieri hasta Fermat.

Fermat estableció los métodos para encontrar tangentes, encontrar valores máximos y mínimos e integrales definidas, y realizó una importante contribución al cálculo.

Contribución a la teoría de la probabilidad

Ya en el período griego antiguo, la cuestión de la contingencia, la inevitabilidad y su relación ha despertado el interés y el debate de muchos filósofos, pero no existe ninguna teoría matemática. descripción del mismo Y el procesamiento es posterior al siglo XV. A principios del siglo XVI, matemáticos como Cardano aparecieron en Italia para estudiar las oportunidades del juego de dados y explorar la división del dinero del juego en los puntos del juego. En el siglo XVII, los franceses Pascal y Fermat estudiaron la obra "Abstracto" del italiano Pacioli y establecieron vínculos de comunicación, estableciendo así las bases de la probabilidad.

Fermat consideró que hay 2 × 2 × 2 × 2 = 16 resultados posibles de cuatro apuestas Excepto un resultado, que es que el oponente gana en las cuatro apuestas, las demás situaciones son todas las primeras. El jugador gana. Fermat aún no había utilizado la palabra probabilidad en ese momento, pero sí llegó a la conclusión de que la probabilidad de que ganara el primer jugador era 15/16, es decir, la relación entre el número de situaciones favorables y el número de todas las situaciones posibles. Esta condición generalmente se cumple en problemas combinatorios, como juegos de cartas, lanzamiento de monedas de plata y moldear bolas de un frasco. De hecho, esta investigación sentó las bases del juego para la abstracción del modelo matemático del espacio de probabilidad-probabilidad, aunque este resumen no fue realizado hasta 1933 por Kolmogorov.

En su correspondencia y escritos, Fermat y Pascal establecieron el principio básico de la teoría de la probabilidad: el concepto de expectativa matemática. Comienza con un problema matemático: cómo determinar la división de las apuestas en un juego interrumpido entre jugadores que se supone que tienen la misma habilidad, dadas sus puntuaciones en el momento de la interrupción y sus puntuaciones en el momento de la interrupción. necesaria para ganar el juego. Fermat analizó esto: una situación en la que el jugador A necesita 4 puntos para ganar y el jugador B necesita 3 puntos para ganar. Esta es la solución de Fermat a esta situación especial. Porque aparentemente hasta cuatro veces pueden decidir el resultado.

El concepto de espacio de probabilidad general es una axiomatización exhaustiva de las ideas intuitivas de las personas sobre los conceptos. Desde un punto de vista puramente matemático, los espacios de probabilidad finitos parecen mundanos. Pero una vez que se introducen variables aleatorias y expectativas matemáticas, se convierten en un mundo mágico. Ésta es la contribución de Fermat.

Contribución a la teoría de números

A principios del siglo XVII circuló en Europa el libro "Aritmética" escrito por el antiguo matemático griego Diofanto en el siglo III d.C. Fermat compró este libro en París en 1621 y utilizó su tiempo libre para realizar una investigación en profundidad sobre las ecuaciones indefinidas del libro.

Fermat limitó el estudio de ecuaciones indefinidas al rango de los números enteros, iniciando así la rama de las matemáticas conocida como teoría de números.

Los logros de Fermat en el campo de la teoría de números son enormes, los principales son:

(1) Todos los números primos se pueden dividir en dos formas: 4n 1 y 4n 3.

(2) Un número primo de la forma 4n 1 puede, y sólo puede expresarse de una manera, como la suma de dos números cuadrados.

(3) No existe un número primo de la forma 4n 3 que pueda expresarse como la suma de dos números cuadrados.

(4) Un número primo de la forma 4n 1 puede y sólo puede ser la hipotenusa de un triángulo rectángulo con un lado entero; el cuadrado de 4n 1 puede y sólo puede ser la hipotenusa de dos de esos rectángulos; triángulos Lados; De manera similar, 4n 1 elevado a la potencia m es y sólo puede ser la hipotenusa de m tales triángulos rectángulos.

(5) El área de un triángulo rectángulo con lados racionales no puede ser un número cuadrado.

(6) El número primo 4n en forma de 1 y su cuadrado solo se pueden expresar de una manera como la suma de dos números cuadrados; sus potencias tercera y cuarta solo se pueden expresar de dos maneras; suma de dos números cuadrados; tanto la quinta como la sexta potencia sólo se pueden expresar como la suma de dos números cuadrados de tres maneras, y así sucesivamente hasta el infinito.

Aportación a la óptica

La aportación destacada de Fermat a la óptica es la propuesta del principio de acción mínima, también llamado principio de acción de menor tiempo. Este principio tiene una larga historia. Ya en la antigua Grecia, Euclides propuso la ley de propagación lineal de la luz y la ley de reflexión de fase. Más tarde, Helen reveló la esencia teórica de estas dos leyes: la luz toma el camino más corto. Después de varios años, esta ley se fue ampliando gradualmente hasta convertirse en una ley natural y luego se convirtió en un concepto filosófico. Finalmente se llegó a la conclusión más general de que "la naturaleza actúa del modo más corto posible", que influyó en Fermat. La brillantez de Fermat reside en convertir este concepto filosófico en una teoría científica.

Fermat también analizó la situación en la que la luz toma una curva muy pequeña cuando viaja en un medio que cambia punto a punto. Y explicó algunos problemas utilizando el principio de mínima acción. Esto es un gran estímulo para muchos matemáticos. Euler, en particular, utilizó técnicas de cálculo de variaciones para aplicar este principio para encontrar los valores extremos de funciones. Esto condujo directamente a los logros de Lagrange, que dio la forma específica del principio de acción mínima: para una partícula, la integral del producto de su masa, velocidad y la distancia entre dos puntos fijos es una suma máxima, valor mínimo; para el camino real tomado por la partícula, debe ser máximo o mínimo.