¿Cómo estudiar los apuntes de álgebra avanzada, geometría analítica y análisis matemático para estudiantes de matemáticas?
Métodos para aprender matemáticas avanzadas
Aprender matemáticas avanzadas requiere un espíritu En palabras del gran matemático Jia Hua, es el espíritu de “aprender a pensar y nunca rendirse”. . Debido a las características de las matemáticas avanzadas, es imposible que los estudiantes dominen todas ellas en una sola sesión. Algunos contenidos, como la continuidad y discontinuidad de funciones, el método de sustitución de integrales, el método de integración por pasos, etc., son difíciles de dominar a la vez y requieren que cada estudiante reflexione, piense y practique repetidamente. Al comparar los ejemplos positivos y negativos, podemos aprender algunos principios de ellos, lo que nos permitirá pasar de la ignorancia al conocimiento a medias y al dominio básico. Aquí solo hablaré sobre algunos métodos de aprendizaje de matemáticas avanzadas combinados con métodos de aprendizaje generales como referencia. 1. "Aprender, pensar, aprender" es un gran modelo para aprender matemáticas avanzadas. El llamado aprendizaje incluye aprender y hacer preguntas, es decir, aprender y hacer preguntas a los profesores, a los compañeros y a uno mismo. Sólo haciendo preguntas durante el estudio y el estudio se pueden digerir los conceptos y teorías de las matemáticas. método. El llamado pensamiento significa aprender contenidos, obtener la esencia a través del pensamiento y el procesamiento, y captar la esencia y la esencia. Vale la pena aprender del método de aprendizaje de matemáticas, que es entre aproximado y detallado, de Hua Qin, que es reflexivo y bueno para pensar. El llamado aprendizaje, en lo que a matemáticas avanzadas se refiere, significa resolver problemas. Las matemáticas tienen sus propias características y los ejercicios generalmente se dividen en dos categorías. En primer lugar, cada capítulo y sección va acompañado de ejercicios de entrenamiento básicos. Este tipo de preguntas es relativamente sencilla y no difícil, pero es muy importante y es la parte básica. El conocimiento es más amplio, no se limita a esta sección de este capítulo, y se utilizan una variedad de herramientas matemáticas para resolver problemas. Los ejercicios matemáticos son un vínculo sumamente importante para digerir y consolidar conocimientos; de lo contrario, no se logrará el objetivo. En segundo lugar, preste mucha atención a los conceptos básicos y proceda paso a paso. En cualquier materia, el contenido básico suele ser la parte más importante, relacionada con el éxito o fracaso del aprendizaje. Las matemáticas superiores en sí mismas son la base de las matemáticas y otras materias. Las matemáticas superiores tienen algunos contenidos básicos importantes que están relacionados con la situación general. Tomando como ejemplo la división diferencial e integral, los límites se encuentran en todo el cálculo, y la continuidad y las propiedades de las funciones se encuentran en una serie de conclusiones de teoremas. Los métodos de derivación e integración de funciones elementales están relacionados con los siguientes tres temas. Así que trabaje duro desde el principio para comprender firmemente estos contenidos básicos. Para aprender matemáticas avanzadas, debes estudiar y practicar paso a paso, y definitivamente se te abrirá la puerta al éxito. En tercer lugar, clasifique y resuma, de grueso a fino. El principio general de la memorización es captar el esquema y recordarlo durante el uso. La subdivisión y agregación son un método importante. El método de clasificación de las matemáticas avanzadas se puede resumir en dos partes: contenido y método, y se ilustra tomando problemas representativos como ejemplos. Al clasificar los capítulos, se debe prestar especial atención a algunas conclusiones extraídas del contenido básico, es decir, algunos de los llamados resultados intermedios. Estas conclusiones suelen aparecer en algunos ejemplos y ejercicios típicos. Si puedes dominar más resultados intermedios, te sentirás más relajado al resolver problemas generales y problemas de entrenamiento integrales. Cuarto, lea intensamente un libro de referencia. La práctica ha demostrado que, bajo la dirección de un profesor, se puede captar con precisión un libro de referencia y leerlo intensamente. Si puede leer bien un libro de referencia representativo, podrá leer fácilmente otros libros de referencia. Quinto, preste atención a la eficiencia del aprendizaje.
El dominio de los métodos y teorías matemáticas, basado en la experiencia práctica, muestra que la frecuencia a menudo debe ser mayor que 4; de lo contrario, la práctica perfecciona y conduce a la analogía. Es imposible que las personas dominen el conocimiento que han aprendido mediante un solo estudio y es necesario repetirlo muchas veces. El llamado "aprender todo el tiempo" y "repasar el pasado y aprender lo nuevo" significan que el aprendizaje debe repetirse muchas veces. La memoria de las matemáticas avanzadas debe basarse en la comprensión y la competencia en la resolución de problemas. La memorización de memoria no ayudará. No hay un camino fácil en la ciencia, pero "hay obstáculos en la ciencia y puedes superarlos si trabajas duro". "¿Cuántos latidos puede haber en la vida?" Un estudiante universitario debería poder "probar suerte" en matemáticas avanzadas. Primero, se requieren conocimientos de geometría analítica. Sólo el establecimiento de un sistema de conocimiento puede ayudarle a comprender mejor este conocimiento. En segundo lugar, debes aprender a aprovechar al máximo el conocimiento de la geometría plana en la escuela secundaria. En última instancia, la geometría analítica es una especie de cálculo, que en sí mismo es un sistema establecido para resolver problemas de geometría plana. La prueba se trata de quién puede calcular con precisión y rapidez, por lo que hay que minimizar los pasos y el tiempo de cálculo para ser más rápido y preciso, lo que requiere conocimientos de geometría plana. A veces las preguntas se vuelven muy simples cuando se usan. En tercer lugar, es un método con el que todo el mundo está familiarizado. Debe estar familiarizado con varios métodos comunes para resolver trayectorias de puntos. Además, a veces, al hacer preguntas, no persigas demasiado ciertas ideas. También es un buen método para volver a la definición y esencia de la regresión, lo más simple es lo mejor. En cuarto lugar, hacer más preguntas es la forma más rápida de familiarizarse con estos métodos y técnicas, y no necesariamente requiere practicar muchos cálculos, sino más habilidades.
¡Creo que si encuentras una manera de estudiar, obtendrás buenos resultados! Personalmente, creo que aprender matemáticas debería incluir dos partes, a saber, descubrimiento matemático + prueba matemática. Pero desafortunadamente, la mayoría de los libros de texto actuales descartan los descubrimientos matemáticos por razones de rigor. De esta manera, es probable que el libro de texto se escriba así: Definición 1, Definición 2, Prueba 1, Prueba 2, Ejemplo 1, Definición 3, Definición 4,... muy estricto. Sin embargo, los libros están escritos para personas, en su mayoría principiantes. Las consecuencias de la escritura formal al estilo de un diccionario son en su mayoría confusas. Después de verlo durante mucho tiempo, no sabía qué decir. De esta manera, probablemente desarrollaré miedo, disgusto o incluso disgusto por las matemáticas. Como todos sabemos, cuando estudiaba matemáticas en la universidad, si una persona no estaba interesada en las matemáticas, o incluso las rechazaba, le resultaba casi imposible aprender bien las matemáticas. Sólo entonces me di cuenta de que sólo podía responder las preguntas diseñadas por otros. Cuando estudies matemáticas por tu cuenta, descubrirás que no hay problemas y te sentirás muy confundido. No tenía ideas, ni dirección, ni inspiración, etc. Desde entonces, me lamenté sobre todo de mi escaso talento en matemáticas y de mi bajo coeficiente intelectual.
Para ser honesto, excepto por algunos genios, ¿es realmente tan grande la brecha de coeficiente intelectual entre las personas? Son de la misma familia y tienen una relación cercana, por lo que su coeficiente intelectual debería ser más o menos el mismo. Pero la diferencia de nivel matemático no es de un orden de magnitud. En lo que respecta a SCIbird, ya no es el más inteligente de la familia. Pero mis parientes por parte de mi padre y de mi madre no son tan buenos en matemáticas como yo. Y he estado muy por delante en matemáticas desde la secundaria. Nunca pensé que este tipo de ventaja matemática fuera innata.
Resumí mi experiencia: diligencia + actitud + método.
La primera es la diligencia. Si el genio es innato, no podemos cambiarlo. Entonces la diligencia puede cambiarlo.
El segundo es actitud, discreción, mente abierta y emprendedora. No te enorgullezcas de hablar rápido. Si quieres mejorar tus habilidades matemáticas, tienes que "fingir". En lugar de intentar hacer un trato con la boca, es mejor sentarse y leer más libros.
Método, esa podría ser una larga historia. Permítanme decir sólo una cosa: el aprendizaje de las matemáticas debe incluir dos partes: el descubrimiento matemático y la demostración matemática.