¿Qué deben hacer las partes si tienen una disputa basada en la misma relación jurídica o el mismo hecho jurídico y demandan en diferentes tribunales con demandas diferentes?

Demanda por una cosa, demanda por diferentes motivos.

Por supuesto, una de las partes puede plantear una objeción a la jurisdicción, transferir la jurisdicción y unirse al juicio.

Puede pertenecer a un tribunal con competencia. Quien acepta el caso primero lo aceptará después.

Código Civil

Artículo 34. Las partes en un contrato u otra disputa sobre derechos de propiedad pueden, mediante acuerdo escrito, elegir el tribunal popular del lugar del domicilio del demandado, del lugar de ejecución del contrato, del lugar de firma del contrato, del lugar de celebración del el domicilio del demandante, el lugar donde se encuentra la materia y otros lugares que efectivamente estén relacionados con la controversia, pero no se violarán las disposiciones de esta Ley. Nivel de jurisdicción y disposiciones de jurisdicción exclusiva.

Artículo 35: En los litigios en que sean competentes dos o más tribunales populares, el demandante podrá presentar demanda ante uno de los tribunales populares. Si el demandante presenta una demanda en dos o más tribunales populares con jurisdicción, tendrá jurisdicción el tribunal popular que presente el caso primero.