Cinco métodos básicos de modelado
Similar
El proceso de modelado matemático consiste en expresar el problema real en un problema matemático utilizando lenguaje matemático, conceptos matemáticos y símbolos matemáticos después del análisis, la abstracción y la generalización. la expresión? El problema depende de la intención del pensador de resolver el problema. El modelado análogo generalmente se basa en el análisis específico de varios factores de problemas reales, el análisis mediante asociación e inducción, la comparación con modelos conocidos y la transformación de relaciones desconocidas en relaciones conocidas, que pueden usarse en diferentes objetos o no tener ninguna relación. Encontrar iguales o similares. relaciones entre objetos, hacer analogías con algunas conclusiones de modelos conocidos, derivar métodos matemáticos para resolver problemas "similares" y finalmente construir un modelo para resolver el problema.
Método de análisis dimensional
El análisis dimensional es un método de establecimiento de modelos matemáticos en el campo de la física, que fue propuesto a principios del siglo XX. Se basa en la experiencia y el experimento y utiliza la homogeneidad dimensional de las leyes físicas para determinar la relación entre cantidades físicas. Es un método de análisis matemático. Mediante el análisis dimensional, se puede analizar correctamente la relación entre variables, se pueden simplificar los experimentos y se pueden organizar los resultados fácilmente.
En el Sistema Internacional de Unidades existen siete cantidades básicas: masa, longitud, tiempo, corriente, temperatura, intensidad de la luz y cantidad de materia. Sus tallas son M, L, T, I, H, J, N respectivamente, que se denominan tallas básicas.
El análisis dimensional se utiliza a menudo para estudiar cualitativamente algunas relaciones y propiedades, y utiliza el principio de homogeneidad dimensional para encontrar la relación entre cantidades físicas. En el proceso de modelado matemático, a menudo se requiere la adimensionalización. La adimensionalización se refiere a seleccionar adecuadamente escalas características y cuantificar cantidades dimensionales en cantidades adimensionales basándose en la idea del análisis dimensional, reduciendo así los parámetros y simplificando el modelo.
Método de diferencias
La idea matemática del método de diferencias es utilizar el cociente de diferencias de los valores de la función en los nodos de la cuadrícula en lugar de la expansión de la serie de Taylor para discretizar el derivadas en las ecuaciones gobernantes, estableciendo así El sistema de ecuaciones cuyos valores en los nodos de la cuadrícula son incógnitas transforma problemas diferenciales en problemas algebraicos, lo cual es un método eficaz para establecer modelos matemáticos de sistemas dinámicos discretos.
Hay muchas formas de construir diferencias, y el método principal actual es el método de expansión de series de Taylor. Sus expresiones de diferencia básicas tienen principalmente las siguientes formas: diferencia hacia adelante de primer orden, diferencia hacia atrás de primer orden, diferencia central de primer orden y diferencia central de segundo orden. Los dos primeros formatos son precisión de cálculo de primer orden y los dos últimos formatos. son precisión de cálculo de segundo orden. Mediante la combinación de varios formatos diferenciales diferentes, el tiempo y el espacio se pueden combinar en diferentes formatos de cálculo diferencial.
Los pasos de solución del método de diferencias son: establecer ecuaciones diferenciales; construir formatos diferenciales; resolver ecuaciones diferenciales; análisis y pruebas de precisión.
Cálculo de Variaciones
El cálculo de variaciones es un campo de las matemáticas que trata funciones de funciones, es decir, problemas funcionales, a diferencia del cálculo ordinario, que trata funciones de números. Tal funcional se puede construir integrando la función desconocida y sus derivadas, y finalmente encontrando la función extrema. En realidad, muchos fenómenos pueden expresarse como problemas de minimización funcional, es decir, problemas variacionales. Generalmente existen dos métodos para resolver problemas de variación: el método de variación clásico y la teoría de control óptimo. Limitados por conocimientos básicos, los estudiantes universitarios rara vez utilizan métodos variacionales en los métodos de modelado en competencias de modelado matemático.
Método de teoría de grafos
El método de teoría de grafos en el modelado matemático es un método único. El modelado de teoría de grafos se refiere al proceso de abstraer y simplificar algunas cosas abstractas y usar gráficos para describir sus características y conexiones internas. La teoría de grafos es el estudio de conjuntos de puntos conectados por líneas. Los nodos en el gráfico representan objetos y la conexión entre dos puntos representa una determinada relación entre los dos objetos (relación secuencial, relación ganadora, relación de transferencia, relación de conexión, etc.). simulado gráficamente. Por lo tanto, la teoría de grafos es una importante herramienta matemática moderna para estudiar cuestiones sociales como las ciencias naturales, la tecnología de la ingeniería, las cuestiones económicas, la gestión, etc., y se ha convertido en una herramienta esencial para el modelado matemático.