¿Cómo encontrar el valor mínimo de la función tick?

Cómo encontrar el valor mínimo de la función tick:

Para la forma f(x)=x+a/x ("√a" es "a bajo el signo raíz "). Cuando x>0, hay un valor mínimo, que es f(√a) cuando x=2√ab[a y b son ambos negativos]).

Por ejemplo: cuando x>0, f(x) tiene un valor mínimo Según el teorema del valor medio: x+a/x>=2√(x*a/x)=2√. a, entonces f El valor mínimo de (x) es 2√a.

Información ampliada:

La función tick es una función hiperbólica general similar a la función proporcional inversa, que tiene la forma f(x)=ax+b/x (ab >0 ) función. Común a=b=1. Debido a que la imagen de la función es similar a la marca comercial Nike, también se la conoce como "función Nike" o "curva Nike".

La forma general de la función de marca de verificación es: (x)=ax+b/x(a>0) Sin embargo, en matemáticas de artes liberales de la escuela secundaria, a es en su mayoría solo 1, y el valor de b es variable. Los cambios en las ciencias y las matemáticas son más complejos.

El dominio de definición es (-∞, 0) ∪ (0, +∞) y el rango de valores es (-∞, -2√ab] ∪ [2√ab, +∞). >0, hay x=raíz cuadrada b/raíz cuadrada a, el valor mínimo es 2√ab. Cuando x<0, x=-raíz cuadrada b/raíz cuadrada a, el valor máximo es: -2√ab

La fórmula analítica de la función tick es y=x+a/x (donde a>0 La monotonicidad de la función tick se analiza de la siguiente manera: Supongamos que x1

Definición de función

La función tick se refiere a una función de la forma f(x)=ax+b/x (ab>0).

Propiedades

Imagen:

La imagen de la función tick son dos curvas con el eje y e y=ax como asíntotas respectivamente, y cualquier punto de la imagen alcanza las dos asíntotas. El producto de la distancia es exactamente el producto del seno del ángulo entre las asíntotas (0~180°) y |b|.

Si a>0, b>0, en el primer cuadrante, el giro el punto es (√b/a, 2√ab

Valor máximo

Cuando el dominio es (0~∞), f(x)=ax+b/x(a> 0, b>0) toma el valor mínimo en x=√b/a, y el valor mínimo es 2√ab. Cuando el dominio es (-∞, 0) ∪ (0, +∞), la función no tiene máximo. valor, cuando Cuando el dominio es (-∞, 0), (a>0, b>0) toma el valor máximo en f(x)=ax+b/x, x=-√b/a, y el máximo el valor es -2√ ab.

Impar-par, monotonicidad

Paridad

La función tick es una función impar.

Monotonicidad

Sea k=√b/a, entonces: intervalo creciente: {x|x≤-k} y {x|x≥k}; y {x|0

Cambio de tendencia: primero aumenta y luego disminuye en el lado izquierdo del eje y, primero disminuye y luego aumenta en el lado derecho del eje y.

Asíntota

Las dos asíntotas de la función tick son el eje y y y=ax.

Frente a esta función f(x)=x+b. /x, deberíamos pensar más y profundizar más:

(1) ¿Cuáles son las aplicaciones de su monotonicidad y paridad? El problema del rango está estrechamente relacionado con la monotonicidad, por lo que la primera pregunta es. el proponente piensa que debe estar relacionado con el rango de valores;

(2) Existe una estrecha conexión entre funciones y ecuaciones, por lo que el proponente naturalmente pensará en la aplicación de las ideas de funciones y ecuaciones;

(3) Como todos sabemos, hay muchos valores fijos en el problema de la hipérbola, por lo que es fácil pensar en la existencia de valores fijos, por lo que la conclusión general se extrae de la especial <; /p>

(4) Continúe ampliando y utilizando los resultados de la conjetura y la exploración para resolver funciones más complejas. ¿Se puede relacionar el problema con la media?