Cómo determinar la independencia lineal de un grupo de vectores

Primero, los vectores columna de un grupo de vectores se juntan para formar una matriz y se realiza una transformación de filas elemental para convertirse en una matriz de escalera de filas. Si el rango de la matriz A es menor que el número de vectores m, entonces el grupo de vectores está relacionado linealmente. Para cualquier conjunto de vectores, son linealmente independientes o linealmente dependientes. Cuando el grupo de vectores contiene solo un vector A, y A es un vector cero, entonces se dice que A es linealmente dependiente si a≠0, entonces se dice que a es linealmente independiente;

Cualquier conjunto de vectores que contenga un vector cero es linealmente dependiente. Los grupos de vectores que contienen el mismo vector deben estar relacionados linealmente. Aumentar el número de vectores no cambia la correlación de los vectores. (Tenga en cuenta que el grupo de vectores original está relacionado linealmente).

Datos extendidos:

1 Vectores A1, A2,..., un (N≥2) son estos N vectores. Uno de ellos es una combinación lineal de los otros (n-1) vectores.

2. La condición suficiente para la correlación lineal del vector es que sea un vector cero.

3. La condición necesaria y suficiente para que exista una línea recta entre dos vectores A y B es que A y B estén relacionados linealmente.

4. La condición necesaria y suficiente para la * * * superficie de los tres vectores A, B y C es que A, B y C estén linealmente relacionados.

5.n+1 vectores N-dimensionales siempre están relacionados linealmente.