¿Qué conocimientos matemáticos contiene el cubo de Rubik?
En julio de 2008, muchos de los mejores jugadores del Cubo de Rubik de todo el mundo se reunieron en Pardubis, en el centro de la República Checa, para participar en el importante evento del Cubo de Rubik: el Abierto Checo. En esta competición, el jugador holandés E. Akkersdijk estableció un récord sorprendente: sólo tardó 7,08 segundos en restaurar un cubo de Rubik con los colores completamente alterados. Casualmente, en agosto de este año también se lograron avances importantes en la investigación de los problemas matemáticos detrás del cubo de Rubik. En este artículo, presentaremos el cubo de Rubik y las matemáticas que hay detrás de él.
1. Un juguete popular en todo el mundo
En la primavera de 1974, E. Rubik, profesor de arquitectura en la Escuela de Artes Aplicadas de Budapest, tuvo una interesante idea. Quería diseñar una herramienta de enseñanza que ayudara a los estudiantes a comprender intuitivamente varias rotaciones en geometría espacial. Después de pensar, decidió hacer un cubo de 3×3×3 compuesto de pequeños cuadrados, y cada lado podía rotarse a voluntad.
Aunque esta idea es buena, en la práctica se enfrenta a un problema espinoso: ¿cómo hacer que todos los lados de un cubo de este tipo giren a voluntad? Rubik pensó en muchas formas, como usar imanes o bandas elásticas para conectar los cuadrados pequeños, pero todas fallaron. Una tarde de ese verano, estaba disfrutando del clima fresco junto al río Danubio y, sin darse cuenta, sus ojos se posaron en los guijarros junto al río. De repente, se le ocurrió una nueva idea: tratar la estructura interior del cubo con una superficie redondeada que se asemeja a la superficie de un guijarro. La nueva idea funcionó y Rubik rápidamente completó su diseño. Y solicitó una patente ante la Oficina de Patentes de Hungría. Este diseño es el conocido Cubo de Rubik, también llamado Cubo de Rubik) [Nota 1].
Seis años después, el Cubo de Rubik (El cubo de Rubik), liderado por un empresario y matemático aficionado húngaro, entró en los mercados de Europa occidental y Estados Unidos y se convirtió en un juguete de moda que arrasó en todo el mundo a un ritmo alarmante. En los siguientes 25 años, las ventas de cubos de Rubik superaron los 300 millones. Los jugadores del Cubo de Rubik van desde niños que aprenden a hablar hasta jefes de empresas multinacionales. Aunque el Cubo de Rubik no se convirtió en una herramienta de enseñanza de la geometría espacial como lo imaginaba Rubik, se convirtió en el juguete más vendido de la historia.
La mayor magia del cubo de Rubik más vendido es su asombrosa cantidad de combinaciones de colores. Cuando un cubo de Rubik sale de fábrica, cada lado tiene seis colores, pero después de mezclar estos colores, el número de combinaciones que se pueden formar llega a 432,5 mil millones [Nota 2]. Si convertimos cada una de estas combinaciones en un cubo de Rubik, los cubos se alinean entre sí. Se puede organizar desde la Tierra hasta el lejano cielo estrellado a 250 años luz de distancia. En otras palabras, si colocamos una lámpara en un extremo de una fila de cubos de Rubik, la luz tardaría 250 años en llegar al otro extremo. Si un jugador diligente quiere probar todas las combinaciones, incluso sin comer, beber o dormir, se le ocurrirán diez combinaciones diferentes cada segundo. Se necesitarían 150 mil millones de años para conseguirlo (a modo de comparación, nuestro universo actual tiene menos de 14 mil millones de años). En comparación con esas cifras combinadas, los adjetivos "miles", "cientos de millones" y "miles de millones" comúnmente utilizados por los anunciantes para engañar y engañar a los clientes se han convertido en una rara humildad. Podemos ser humildes. Si no sabes cómo girar a voluntad, incluso si una persona ha estado jugando al Cubo de Rubik desde BIGBANG, casi no hay esperanza de restaurar un Cubo de Rubik con colores alterados.