Un resumen de los puntos de conocimiento requeridos para el examen de ingreso a la universidad de matemáticas.
Resumen de puntos de conocimiento importantes en matemáticas de secundaria
1. Los cursos obligatorios incluyen cinco módulos:
Obligatorio 1: Conjuntos, conceptos de funciones y funciones elementales básicas. (exponentes) Funciones, funciones potencia, funciones logarítmicas)
Curso obligatorio 2: Geometría elemental del sólido y geometría elemental analítica del plano.
Curso obligatorio 3: Algoritmo preliminar, estadística, probabilidad.
Obligatoria 4: Funciones elementales básicas (funciones trigonométricas), vectores planos y transformaciones de identidad trigonométricas.
Obligatoria 5: Resolución de triángulos, sucesiones y desigualdades.
Todos los estudiantes de secundaria deben dominar todos los puntos de conocimiento anteriores y deben saber cómo aplicarlos.
Los cursos optativos se dividen en cuatro series:
65438 serie +0: 2 módulos
Cursos optativos 1-1: Términos lógicos comunes, secciones cónicas y ecuaciones , vector espacial, geometría sólida.
Asignaturas optativas 1-2: Casos estadísticos, razonamiento y demostración, ampliación de sistemas numéricos y números complejos, diagramas de bloques.
Serie 2: 3 módulos
Curso optativo 2-1: Términos lógicos comunes, secciones cónicas y ecuaciones, vectores espaciales, geometría sólida.
Electiva 2-2: Derivadas y sus aplicaciones, razonamiento y demostración, generalización de sistemas numéricos y números complejos.
Electiva 2-3: Principios de conteo, variables aleatorias y sus tablas de distribución. caso de estadística.
Curso optativo 4-1: Conferencias seleccionadas sobre pruebas geométricas
Curso optativo 4-4: Sistemas de coordenadas y ecuaciones paramétricas
Curso optativo 4-5: Desigualdad Conferencias especiales
2. Dificultades y puntos de prueba en el examen de ingreso a la universidad de matemáticas:
Puntos clave: funciones, secuencias, funciones trigonométricas, vectores planos, secciones cónicas, geometría sólida, derivadas
Dificultades: funciones, secciones cónicas
Puntos de prueba relevantes para el examen de ingreso a la universidad:
1. en la primera pregunta de opción múltiple del examen de ingreso a la universidad), lógica simple, condiciones necesarias y suficientes.
2. Función: mapeo y función, función analítica y dominio, rango y valor máximo, función inversa, tres propiedades, imagen de función, función exponencial, función logarítmica, aplicación de función.
3. Secuencia: Conceptos relacionados de secuencia, secuencia aritmética, serie geométrica, búsqueda de términos generales de secuencia y sumatoria.
4. Funciones trigonométricas: conceptos relacionados, relaciones de ángulos congruentes y fórmulas de inducción, fórmulas de suma y diferencia, evaluación, simplificación, demostración, imágenes, propiedades y aplicaciones de funciones trigonométricas.
5. Vectores planos: operaciones elementales, operaciones de coordenadas, productos cuantitativos y sus aplicaciones.
6. Desigualdad: conceptos y propiedades, desigualdad media, prueba de desigualdad, solución de desigualdad, desigualdad absoluta (a menudo aparece en preguntas de opción múltiple de preguntas grandes), aplicación de desigualdad.
7. Ecuaciones de rectas y circunferencias: ecuaciones de rectas, relaciones posicionales entre dos rectas, programación lineal, circunferencias y relaciones posicionales entre rectas y circunferencias.
8. Ecuaciones cónicas: relación posicional entre elipses, hipérbolas, parábolas, rectas y secciones cónicas, problemas de trayectorias y aplicación de secciones cónicas.
9. Rectas, planos y geometría simple: rectas en el espacio, rectas y planos, planos y planos, prismas, pirámides, esferas y vectores espaciales.
10. Permutación, combinación y probabilidad: problemas verbales de permutación y combinación, teorema del binomio y su aplicación.
11. Estadística de probabilidad: probabilidad, tabla de distribución, expectativa, varianza, muestreo, normal. distribución.
12. Derivados: El concepto, derivación y aplicación de los derivados.
13. Números complejos: conceptos y operaciones de números complejos
Una recopilación de puntos de conocimiento propensos a errores en matemáticas de secundaria
1.
1. Al realizar operaciones de intersección, unión y complemento en conjuntos, no olvides los casos especiales del conjunto completo y del conjunto vacío, y no olvides utilizar el eje numérico y el diagrama de Venn para resolver. el problema.
2. Al aplicar condiciones, A puede ignorar fácilmente el conjunto vacío.
3. ¿Puedes utilizar la idea de conjuntos complementarios para resolver problemas relacionados?
4. ¿Cuál es la diferencia entre proposiciones simples y proposiciones compuestas? ¿Cuál es la relación entre las cuatro proposiciones? ¿Cómo determinar las condiciones necesarias y suficientes?
Conoces la diferencia entre "ninguna proposición" y "la forma negativa de una proposición".
6. Al resolver problemas relacionados con funciones, es fácil ignorar el principio de precedencia de dominio.
7. Al juzgar la paridad de una función, es fácil ignorar si el dominio de la función es simétrico con respecto al origen.
8. Al encontrar la expresión analítica de una función y la función inversa de una función, es fácil ignorar el dominio de la función.
9. Si la función original aumenta monótonamente en el intervalo [-a, a], entonces debe haber una función inversa, y la función inversa también aumenta monótonamente pero una función tiene una función inversa, y; esta función no es necesariamente monótona.
10. ¿Eres competente en demostrar la monotonicidad de funciones? Método de definición (tomar valores, hacer diferencias, juzgar positivo y negativo) y método de derivación.
11. Cuando se busca la monotonicidad de una función, es fácil agregar por error los símbolos "∨" y "o" entre múltiples intervalos monótonos que no se pueden expresar mediante conjuntos o desigualdades.
12. Para encontrar el rango de una función, primero requiere el rango definido de la función.
13. ¿Cómo aplicar la monotonicidad y paridad de funciones para resolver problemas? ① Comparación de valores de funciones; ② Resolver desigualdades de funciones abstractas; ③ Encontrar el rango de parámetros (problema de establecimiento constante). ¿Has dominado estas aplicaciones básicas?
14. Al resolver problemas de funciones logarítmicas, ¿has notado las restricciones sobre los números reales y los números base?
(Un número real es mayor que cero y una base mayor que cero no es igual a 1) Es necesario discutir la base de las letras.
15. ¿Has dominado la relación y aplicación de las tres cuadráticas (¿cuáles tres cuadráticas?)? ¿Cómo encontrar el valor máximo usando una función cuadrática?
16. Cuando se utiliza el método de sustitución para resolver problemas, es fácil ignorar la equivalencia antes y después del método de sustitución y el rango de valores de los parámetros.
17. Cuando la ecuación cuadrática con coeficientes reales tiene soluciones reales, ¿has notado que "la ecuación tiene soluciones" no se puede transformar en. Si la pregunta original no indica una ecuación cuadrática, una función cuadrática o una desigualdad cuadrática, ¿has considerado la posibilidad de que el coeficiente del término cuadrático sea cero?
Dos. Desigualdad
18. Al usar la desigualdad media para encontrar el valor máximo, ¿has notado: "Uno es positivo; el segundo es fijo; el tercero es igual?".
19. desigualdad ¿Cuál es la solución y su significado geométrico?
20. ¿A qué cuestiones hay que prestar atención al resolver desigualdades fraccionarias? ¿Cuáles son las precauciones al utilizar el "método del eje radical" para resolver desigualdades (fraccionarias) de expresiones algebraicas?
21. El método general para resolver desigualdades con parámetros es "el dominio de la definición es la premisa, la monotonicidad de la función es la base y la discusión de la clasificación es la clave". Preste atención a escribir: "En resumen, el conjunto solución de la desigualdad original es..." Después de la solución.
22. Al resolver el conjunto solución, dominio y rango de valores de una desigualdad, el resultado debe expresarse en un conjunto o intervalo, no se puede expresar en una desigualdad.
23. Al multiplicar dos desigualdades, debes prestar atención a la misma dirección y al mismo tiempo para multiplicar, es decir, la misma dirección y la misma dirección se pueden multiplicar al mismo tiempo; Preste atención a "el mismo número se puede invertir", es decir, a & gtb & gt0, a & lt0.
Tres. Series
24. Para resolver algunos problemas de series geométricas mencionados en el párrafo anterior, ¿notaste que se discutieron razones comunes y dos situaciones?
25. En la pregunta “Conocer y Buscar”, ¿te diste cuenta al utilizar la fórmula? Es necesario verificar que el nombre general de algunas preguntas sea función por partes.
26. ¿Conoces las condiciones de existencia? ¿Entiendes los conceptos de secuencia, secuencia finita y secuencia infinita? ¿Sabías que la suma del término anterior en una serie infinita es diferente de la suma de todos los términos? ¿Qué tipo de serie geométrica infinita debe tener la suma de todos sus términos?
27. ¿La monotonicidad de una secuencia es igual a la monotonicidad de la función correspondiente? Una serie es un tipo especial de función, pero los valores en su dominio no son continuos. )
28. En la aplicación de la inducción matemática, en primer lugar, debemos prestar atención a los pasos completos y, en segundo lugar, debemos prestar atención al proceso desde el principio hasta el final. es cierto y luego combine algunos métodos matemáticos para demostrar que también es cierto.
Cuatro.
Funciones trigonométricas
29. ¿Entiendes los conceptos de ángulos positivos, ángulos negativos, ángulos de cero grados y ángulos de cuadrante? Si el lado terminal de un ángulo está sobre un eje de coordenadas, ¿a qué cuadrante pertenece? ¿Conoces el ángulo entre un ángulo agudo y el primer cuadrante? ¿Hay diferencia entre un mismo ángulo y un mismo ángulo final?
30. ¿Conoces las definiciones de funciones trigonométricas y rectas de funciones trigonométricas (rectas seno, rectas coseno, rectas tangentes) dentro del círculo unitario?
31. Al resolver problemas trigonométricos, ¿has notado los dominios de definición de funciones tangentes y cotangentes? ¿Observas la acotación de las funciones seno y coseno?
32. ¿Recuerdas el método general de simplificación de triángulos? (Cuerda tangente, fórmula de potencia reducida, transformada con fórmula trigonométrica, aparece un ángulo especial. Diferentes ángulos son iguales, diferentes nombres son iguales, orden superior y orden inferior).
33. funciones coseno y arcotangente Sí
34. ¿Recuerdas los valores de las funciones trigonométricas de algunos ángulos especiales?
35. Dominar las imágenes y propiedades de la función seno, función coseno y función tangente. ¿Puedes escribir el intervalo monótono de una función trigonométrica? ¿Puedes escribir un conjunto simple de soluciones a las desigualdades del triángulo? (Presta atención a la combinación de números y formas y a los estándares de escritura, pero no lo olvides). ¿Sabes cómo la función transforma la imagen de una función?
36. La traducción de la imagen de la función, la traducción de la ecuación y la traducción de la fórmula de traducción del punto son confusas:
(1) La imagen de la función se traduce como "izquierda + derecha -, arriba + abajo -" si la imagen de la función se mueve 2 unidades hacia la izquierda y 3 unidades hacia abajo, la fórmula analítica de la imagen es, es decir.
(2) La traducción de la gráfica representada por la ecuación es "izquierda + derecha -, arriba - abajo +" por ejemplo, el análisis de la imagen obtenida moviendo la línea recta 2 unidades hacia la derecha; izquierda y 3 unidades abajo La fórmula es.
(3) Fórmula de traducción de puntos: haga clic en el vector para traducir al punto y luego.
37. Al calcular ángulos en funciones trigonométricas, ¿prestar atención a dos aspectos? (Primero encuentre el valor de una determinada función trigonométrica y luego determine el rango de ángulos)
38 Los ciclos de las formas son todos, pero los ciclos de las formas sí.
39. La razón de olvido del teorema del seno es igual a 2R.
Vector plano del verbo (abreviatura de verbo)
40 Existe una diferencia entre el número 0 y el número 0. No es que no haya una dirección, sino que la dirección es incierta. Se puede considerar paralelo a cualquier vector, pero no perpendicular a ningún vector.
41. La diferencia entre el producto de cantidades y el producto de dos números reales:
En números reales, si y ab=0, entonces b=0, pero en el producto de vectores, si y no se pueden derivar.
Los números reales se conocen, entonces a=c, pero no en el producto de vectores.
En números reales, pero en el producto de vectores, esto se debe a que el izquierdo es un vector con una recta * * * y el derecho es un vector con una recta * * *.
42. Es condición necesaria y suficiente para que los vectores sean paralelos y condición necesaria y suficiente para que los vectores formen un ángulo obtuso.
Verbos intransitivos geometría analítica
43. Al resolver la ecuación de una recta con un punto pendiente y una sección pendiente, ¿notaste que no existe tal cosa?
44. Al utilizar la fórmula del ángulo, es fácil invertir el orden de las pendientes k1 y k2 de las rectas l1 y l2.
45. El rango de ángulo de inclinación, ángulo de llegada y ángulo de llegada de una recta es.
46. ¿Cuál es la fórmula de las coordenadas de un punto fraccionario? (El punto inicial, el punto medio, los puntos y los valores numéricos deben estar claros). ¿Te diste cuenta cuando usaste puntos fijos para resolver problemas?
47. Dos líneas rectas no superpuestas.
(Se recomienda utilizar la pendiente y la intersección después de la discusión al resolver el problema).
48 Las intersecciones de una línea recta en dos ejes son iguales y la ecuación de. una línea recta se puede entender como , pero no olvides que las intersecciones de una línea recta en ambos ejes son 0, que también es igual.
49. ¿Cuáles son los pasos básicos para resolver problemas de programación lineal? Preste atención al formato de la solución del problema y a la expresión del texto completo. (1) Establecer variables y escribir la función objetivo; 2) Escribir restricciones lineales; 3) Dibujar el área factible; 4) Hacer una serie de líneas paralelas correspondientes a la función objetivo; 7) Buscar y encontrar la solución óptima; el problema a un cierto Tener respuestas.
)
50. ¿Has dominado las definiciones, gráficos, ecuaciones estándar y propiedades geométricas de tres secciones cónicas, así como los dos triángulos característicos en elipses e hipérbolas?
51. ¿Cuáles son las ecuaciones paramétricas de circunferencias y elipses? ¿Qué problemas resuelven generalmente las ecuaciones paramétricas?
52. Al utilizar la segunda definición de secciones cónicas para resolver problemas, ¿alguna vez has notado el orden de los términos antes y después de la razón definida en la definición? ¿Cómo derivar la fórmula para el radio focal de una sección cónica usando la segunda definición? ¿Cómo aplicar la fórmula del radio focal?
53. La trayectoria es la cuerda más corta entre todas las cuerdas focales de la parábola. (¿Piensas en la conclusión de la hipérbola?)
54. Al resolver una recta y una cónica al mismo tiempo, presta atención a la ecuación obtenida después de la eliminación: ¿El coeficiente del término cuadrático es cero? Cuando los coeficientes cuadráticos de la elipse y la hipérbola son cero, la recta y la hipérbola tienen un solo punto de intersección, el límite del discriminante.
55. ¿Utiliza conocimientos de geometría plana para resolver problemas de geometría analítica? ¿Existe ya un sistema de coordenadas en la pregunta? ¿Es necesario establecer un sistema de coordenadas rectangular?
Siete. Geometría sólida
56. ¿Has dominado el método intuitivo de dibujar gráficos espaciales en un plano? (mapeo oblicuo).
57. ¿Has dominado la definición, el juicio y el teorema de propiedad del paralelismo línea-plano y del paralelismo plano-plano? ¿Cómo se utilizan las conexiones y transformaciones entre el paralelismo línea-línea, el paralelismo línea-superficie y el paralelismo superficie-superficie para resolver varios problemas? ¿Cuáles son las condiciones de transición entre grados de paralelismo?
58. ¿Aún recuerdas el teorema de las tres perpendiculares y su teorema inverso? ¿Sabes cuál es la clave del teorema de las tres perpendiculares? (Un lado tiene cuatro líneas y tres columnas verticales. Las columnas verticales son la clave). Un lado tiene cuatro líneas rectas. Mire tres lugares verticalmente.
59. El teorema de determinación del paralelismo línea-plano y el teorema de propiedad son tres condiciones de aplicación, pero estas tres condiciones son fáciles de confundir; Registre las condiciones como "Dos líneas rectas que se cruzan en un plano son paralelas a dos líneas rectas que se cruzan en otro plano. Esto llevó a un progreso excesivo en el proceso de prueba".
60. Al encontrar el ángulo formado por dos rectas en planos diferentes, el ángulo formado por una recta y un plano, y el ángulo diédrico, si el ángulo es de 90°, entonces no lo olvides. que hay otra forma de encontrar ángulos es demostrar que son perpendiculares.
61. Cuando utilice el "método de traslación" para resolver el ángulo formado por líneas rectas con diferentes caras, asegúrese de tener en cuenta que el ángulo obtenido después de la traslación es igual al ángulo (u otro ángulo), especialmente cuando la pregunta habla del ángulo formado por rectas de diferentes caras. Al usar ángulos, la aplicación debe basarse en el significado de la pregunta, si se usan ángulos agudos u otros ángulos, o ambos.
62. ¿Conoces el significado de cada letra de la fórmula: suma? ¿Puedes utilizarlos hábilmente para resolver problemas?
63. El rango de ángulos formados por dos rectas en planos diferentes: 0
El rango de ángulos formados por la recta y el plano: 0o≤α≤90.
El rango del ángulo plano del ángulo diédrico es 0 ≤ α ≤ 180.
64. ¿Sabes utilizar la fórmula de la distancia entre dos puntos en línea recta en diferentes superficies?
65. Preste atención a la "invariancia" y la "invariancia" de los elementos geométricos antes y después del plegado de gráficos planos y la expansión de gráficos tridimensionales.
66. La solución de varios problemas se divide en tres pasos: producción, prueba y cálculo. ¿Se está centrando simplemente en la producción y el cálculo, ignorando el importante paso de la prueba?
67. Prismas y sus propiedades, paralelepípedos y cuboides y sus propiedades. ¿Has dominado este conocimiento? (Tenga cuidado al utilizar el método vectorial para resolver el problema)
68. La pelota y sus propiedades son muy confusas; La longitud es el ángulo diédrico y la latitud es el ángulo línea-plano y la distancia esférica. Fórmulas de área y volumen de una esfera. ¿Has dominado este conocimiento?
Ocho. Permutación, combinación y probabilidad
Las bases para resolver problemas de permutación y combinación son: suma categórica, multiplicación paso a paso, disposición ordenada y combinación desordenada.
Las reglas para resolver problemas de permutación y combinación incluyen: método de agrupación para problemas adyacentes; método de interpolación para problemas no adyacentes; método de una sola línea para problemas de múltiples líneas; método de doble reducción; para problemas de clasificación: clasificación multivariada de problemas; método de problemas de distribución ordenada primero y luego devolver al menos la mayoría de los problemas;
70. El coeficiente binomial se confunde fácilmente con el coeficiente de expansión de un determinado término. El coeficiente binomial del término r+1 es. El coeficiente binomial máximo se confunde fácilmente con el coeficiente binomial máximo en la expansión. La solución para el término de coeficiente más grande en la expansión debe determinarse resolviendo el sistema de desigualdades.
71. ¿Has dominado las tres fórmulas de probabilidad comunes? (①La fórmula de probabilidad de eventos posibles; (2) Existe una fórmula de probabilidad para eventos mutuamente excluyentes; ③La fórmula de probabilidad de eventos mutuamente independientes que ocurren simultáneamente.)
72. en La probabilidad de k ocurrencias en n pruebas repetidas independientes es fácil de recordar.
Fórmula general: Es el término r+1 en lugar del término r;
La probabilidad de que el evento A ocurra k veces:. donde k = k=0, 1, 2, 3,…, n…, n y 0.
73. ¿Puedes escribir todos los pasos para resolver el problema de la tabla de asignación?
74. ¿Cómo estimar la distribución global? (El uso de muestras para estimar la población es el método de pensamiento básico para estudiar problemas estadísticos. En términos generales, cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, más precisa será la estimación. Es necesario dibujar una tabla de distribución de frecuencias y un histograma de distribución de frecuencias; comprender la geometría del área rectangular del histograma de distribución de frecuencias.
75. (Para cualquier población normal, la probabilidad de que el valor sea menor que Resumir conocimientos clave para el aprendizaje