¿Es necesario que la escritura de propiedad contenga los nombres de ambos cónyuges?

Esto depende de la situación específica. Si se trata de una casa comprada antes del matrimonio, entonces creo que no es necesario escribir los nombres de ambas partes.

Si se trata de un inmueble adquirido por ambas partes después del matrimonio, en él se deben escribir los nombres de ambas partes. Ambas partes deben contribuir y en él se debe escribir el certificado de propiedad inmobiliaria.