¿La donación de 100 libros a la biblioteca B tiene una relación legal contractual?

Los contratos de donación son generalmente contratos de práctica. Según tu pregunta, el contrato ya está formalizado.

Premisa: No existe ninguna situación en la que la Parte A no tenga la propiedad de estos 100 libros, lo que resulta en incertidumbre o invalidez del contrato.

Entonces la relación jurídica entre A y B es un contrato de donación.