¡Urgente! Aplicación de las matemáticas en la vida
Hoy en día, los conocimientos y las ideas matemáticas se utilizan ampliamente en la producción industrial y agrícola y en la vida diaria de las personas. Por ejemplo, la gente necesita llevar cuentas y realizar consultas estadísticas de fin de año después de comprar; ir al banco para gestionar los ahorros; Estas instalaciones utilizan conocimientos de aritmética y estadística. Además, "puertas retráctiles automáticas de tipo tirador" en las entradas de comunidades y recintos gubernamentales; conexiones suaves entre pistas rectas y curvas en campos deportivos; cálculo de la altura de los edificios que no se pueden cerrar en la parte inferior; para operación bidireccional de túneles; diseño de abanicos plegables y sección áurea. Son las propiedades de las rectas en geometría plana y la aplicación de conocimientos sobre la resolución de triángulos Rt. Debido a que estos contenidos no implican muchos conocimientos matemáticos de la escuela secundaria, no entraré en detalles aquí.
Se puede observar que a lo largo de los siglos, la sociedad humana se ha ido desarrollando y progresando en el proceso de comprensión y exploración constante de las matemáticas. Las matemáticas han jugado un papel decisivo en el desarrollo de la civilización humana.
A continuación, hablaré brevemente sobre la aplicación del conocimiento matemático en la producción y la vida desde cinco aspectos: funciones, desigualdades, secuencias, geometría sólida y geometría analítica.
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La primera parte es la aplicación de funciones
Hemos aprendido ocho tipos de funciones: funciones lineales de una variable, funciones cuadráticas de una variable, funciones fraccionarias, funciones irracionales , potencias y exponentes , función logarítmica, función por partes. Estas funciones reflejan la dependencia entre variables en la naturaleza desde diferentes perspectivas. Por lo tanto, el conocimiento de funciones en álgebra está estrechamente relacionado con la práctica de producción y la práctica de la vida. Aquí nos centramos en las aplicaciones de los dos primeros tipos de funciones.
Aplicaciones de funciones lineales unidimensionales
Las funciones lineales unidimensionales son muy utilizadas en nuestra vida diaria. Cuando las personas se dedican a negocios, especialmente a actividades de consumo en la vida social, si se trata de una correlación lineal de variables, se pueden utilizar funciones lineales unidimensionales para resolver el problema.
Por ejemplo, cuando compramos, alquilamos un coche o nos registramos en un hotel, los operadores suelen proporcionarnos dos o más planes de pago o medidas preferenciales con fines publicitarios, promocionales u otros. Este es el momento de pensarlo dos veces, profundizar en el conocimiento matemático de su mente y tomar una decisión acertada. Como dice el refrán: "De Nanjing a Beijing, lo que compras no es tan bueno como lo que vendes". No sigas ciegamente para evitar caer en las trampas tendidas por los comerciantes y sufrir pérdidas inmediatas.
Ahora te contaré algo que viví personalmente.
Con la diversificación de las formas de descuento, cada vez más operadores adoptan gradualmente los "descuentos selectivos". Una vez, cuando fui de compras al supermercado Wu Mei, me atrajo un letrero llamativo que decía que había un descuento en la compra de teteras y tazas de té, lo cual parecía ser poco común. Lo que es aún más extraño es que en realidad hay dos descuentos: (1) venda uno y obtenga otro gratis (es decir, compre una tetera y obtenga una taza de té gratis); (2) 10 % de descuento (es decir, 90 % del precio total de compra); . Hay otro requisito previo: comprar más de 3 teteras (las teteras cuestan 20 yuanes por taza, las tazas de té cuestan 5 yuanes por taza). A partir de esto, no puedo evitar pensar: ¿Existe alguna diferencia entre estas dos medidas preferenciales? ¿Cuál es más barato? Naturalmente, pensé en las relaciones funcionales y decidí aplicar el conocimiento funcional que aprendí para resolver este problema utilizando métodos analíticos.
Escribí en un papel:
Supongamos que un cliente compró X tazas de té y pagó Y yuanes (x & gt3 y x∈N), entonces
Utilice el primer método para pagar y 1 = 4×2(x-4)×5 = 5x+60;
Utilice el segundo método para pagar y2=(20×4+5x) ×90%=4.5 x+72.
Luego compara los tamaños relativos de y1y2.
Supongamos d = y 1-y2 = 5x+60-(4.5x+72)= 0.5x-12.
Luego habrá una discusión:
Cuando d>0, 0.5x-12>0, es decir, x>24;
Cuando d=0 Cuando, x = 24
Cuando d < 0, x
En resumen, al comprar más de 24 tazas de té, el método (2) ahorra dinero al comprar solo 24 piezas Cuando , los precios de; los dos métodos son iguales; cuando el número de compras está sólo entre 4 y 23, el método (1) es barato.
Se puede ver que usar una función lineal para guiar las compras no solo ejercita la mente matemática y el pensamiento divergente, sino que también ahorra dinero y elimina el desperdicio. ¡Realmente mata dos pájaros de un tiro!
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2. Aplicación de funciones cuadráticas
Cuando las empresas se dedican a la producción a gran escala, como la construcción, la cría de árboles, la forestación y la fabricación de productos,
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La relación entre beneficio e inversión generalmente se puede expresar mediante una función cuadrática. Los operadores comerciales a menudo predicen las perspectivas de desarrollo empresarial y de proyectos basándose en este conocimiento. Pueden predecir los beneficios futuros de la empresa a través de la relación funcional cuadrática entre inversión y beneficio, juzgando así si los beneficios económicos de la empresa han mejorado, si la empresa está en peligro de fusionarse y si el proyecto tiene perspectivas de desarrollo. Los métodos comunes incluyen: encontrar el valor máximo de una función, el valor máximo en un intervalo monótono y el valor de la función correspondiente a la variable independiente.
3. Aplicación de funciones trigonométricas
Las funciones trigonométricas son muy utilizadas. Aquí sólo hablamos del tipo más simple y común: la aplicación de funciones trigonométricas de ángulos agudos: el problema del "bosque verde".
En la ecologización de bosques, los árboles deben plantarse a distancias iguales en la ladera. La distancia entre dos árboles en la ladera cuando se proyectan en un terreno plano debe ser consistente con la distancia entre los árboles en un terreno plano. (Como se muestra a la izquierda) Por lo tanto, antes de plantar árboles, los forestales deben calcular la distancia entre dos árboles en la ladera. Esto requiere un profundo conocimiento de las funciones trigonométricas.
Como se muestra en la figura de la derecha, supongamos c = 90, B=α, distancia de terreno plano d, distancia de ladera r, luego secα=secB =AB/CB=r/d=. secα×d El problema está resuelto.
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La segunda parte es la aplicación de desigualdades
Las desigualdades comúnmente utilizadas en la vida diaria incluyen: desigualdad lineal de una variable, desigualdad cuadrática de una variable y desigualdad promedio. Las aplicaciones de los dos primeros tipos de desigualdades son exactamente las mismas que las de sus funciones y ecuaciones correspondientes. La desigualdad promedio juega un papel importante en la producción y la vida. A continuación, hablaré principalmente sobre las aplicaciones de la desigualdad media y el teorema del valor medio.
En la producción y la construcción, muchos problemas prácticos relacionados con el diseño óptimo generalmente se pueden resolver aplicando la desigualdad media. Aunque el autor no ha experimentado personalmente la aplicación del conocimiento de la desigualdad media en la vida diaria, no es difícil encontrar en los medios de comunicación como la televisión y los periódicos y en los problemas escritos que hemos hecho que la desigualdad media y el teorema del valor extremo generalmente pueden tener lo siguiente aplicaciones extremadamente importantes: (Céntrese en el "Diseño de latas de embalaje" después de la tabla)
Solución de la solución óptima con condiciones conocidas en actividades reales
Teorema 1: Diseño del perímetro o hipotenusa área del espacio verde del parterre de flores Valor extremo máximo
La función mínima del precio unitario del costo operativo y el costo de ventas y el teorema del valor extremo 2
Utilice el teorema del valor extremo 2 para calcular el kilometraje del viaje de diseño, el número limitado de pasajeros y la tarifa más baja.
Velocidad, diversas tarifas y costes mínimos correspondientes, para luego calcular la tarifa mínima a partir de esta
relación proporcional.
(Tarifa = tarifa más baja + beneficio promedio)
Diseño de latas de embalaje (ver tabla) (ver tabla) (ver tabla)
Diseño de latas de embalaje Problemas de diseño
1. Cubo de detergente para detergente "White Cat"
La forma del cubo de detergente para detergente "White Cat" es un cilindro equilátero (como se muestra a la derecha).
Si el volumen no cambia y el grosor de la base y los lados son los mismos, entonces la altura y el radio de la base son
¿Cuál es el consumo mínimo de material (es decir, la superficie mínima) ¿importa?
Análisis: Volumen debe = & gtлr h=V (valor fijo)
= & gts = 2лr+2лRH = 2л(r+RH)= 2л(r+RH/2 +RH/2)
≥2л3 (r h) /4 =3 2лV (si y sólo si r = RH/2 = & gt; toma el signo igual cuando h=2r),
∴Debe diseñarse como un cilindro equilátero con h = d.
2. Problema de "lata"
Los radios superior e inferior del cilindro son r, y el la altura es h, si el volumen es un valor constante v, y el espesor de las bases superior e inferior es el doble que el de los lados, ¿cuál es la relación entre la altura y el radio de la base?
¿Provincia (es decir, superficie mínima)?
Análisis: aplicando el teorema del valor medio, también podemos obtener h=2d (pídale al lector que responda el proceso de cálculo.
Escrito, este artículo se omite) ∴ debería ser diseñado como un cilindro con h=2d.
De hecho, las aplicaciones de las desigualdades, especialmente la desigualdad media, en la práctica de la producción son mucho más que éstas, por lo que no las enumeraré una por una aquí.
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La tercera parte es la aplicación de la secuencia.
En la vida real y en las actividades económicas, muchos problemas están estrechamente relacionados con la secuencia. Por ejemplo, pago de cuotas, inversión personal y gestión financiera, cuestiones de población, cuestiones de recursos, etc. , se pueden resolver analizándolos utilizando el conocimiento de series.
Este artículo se centra en la aplicación de la secuencia aritmética y la secuencia geométrica en la vida real y en las actividades económicas.
(A) Una serie de pagos de hipoteca.
Con la implementación de la política fiscal proactiva del gobierno central, la introducción del sistema de préstamos hipotecarios para la compra de viviendas (préstamos del fondo de previsión) ha estimulado en gran medida los deseos de consumo de la gente, ampliado la demanda interna y estimulado eficazmente el crecimiento económico.
Como todos sabemos, los préstamos hipotecarios (préstamos de fondos de previsión) tienen pagos iguales de capital e intereses todos los meses. A menudo resulta difícil para las personas saber cómo se obtiene esta cantidad igual y cuánto capital debe devolverse al banco después de unos meses. Busquemos una solución a este problema.
Si el monto del préstamo es de 0 yuanes, la tasa de interés mensual del préstamo es P y el método de pago es igual al pago mensual del principal y los intereses de A yuanes. Suponiendo que el capital después del reembolso en el enésimo mes es an, entonces:
a1=a0(1+p)-a,
a2=a1(1+p) -a ,
a3=a2(1+p)-a,
......
an+1=an(1+p )- a,........................(*)
Convertir (*) a (an+1- a/p) /(an-a/p)= 1+p.
Se puede observar que {an-a/p} es una serie geométrica con a1-a/p como primer término y 1+p como razón común. Todas las cuestiones relacionadas con los pagos de la hipoteca en la vida diaria se pueden calcular según esta fórmula.
(2) Otros problemas de aplicación relacionados con la secuencia.
El conocimiento de secuencias no sólo se utiliza ampliamente en la inversión personal y la gestión financiera, sino que también es indispensable en la gestión corporativa. Lectores, ¡deben haber resuelto muchos problemas planteados! Aunque estas preguntas de aplicación son ligeramente más altas que las de la vida real, son el tipo de preguntas que mejor reflejan la estrecha conexión entre el conocimiento matemático y la vida real. Por lo tanto, responder preguntas verbales nos ayuda a comprender y reconocer la amplia gama de aplicaciones de las matemáticas en la vida diaria. Echemos un vistazo a una pregunta de aplicación del examen de muestra de 2003 en el distrito de Xicheng, Beijing: el examen de matemáticas de la escuela secundaria.
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