¿Cuál es el número exacto de e en matemáticas?
El vórtice o espiral es una forma muy común de cosas naturales, tales como: una voluta de humo verde que se eleva, una ola que se balancea suavemente en un lago azul Ondas , unos cuantos caracoles trepando lentamente por la valla e innumerables estrellas bailando en el tranquilo cielo nocturno...
El significado estético de las espirales, especialmente las logarítmicas, se puede expresar en forma exponencial:
φkρ=αe
Donde α y k son constantes, φ es el ángulo polar, ρ es el diámetro polar y E es la base del logaritmo natural. Para facilitar la discusión, definimos E o la forma compuesta por E como "ley natural". Por lo tanto, el núcleo de la "ley natural" es E, y su valor es 2,71828...., que es un número de bucle infinito.
Earl, ¿eres hermosa?
1. La belleza de los números
Desde hace mucho tiempo, la gente tiene un profundo conocimiento de la belleza de los números. Entre ellos, los pitagóricos, que fueron populares en la antigua Grecia en el siglo VI a. C., tuvieron profundas ideas. Primero estudiaron la armonía del ritmo musical desde la perspectiva de las matemáticas y la acústica, y descubrieron que las diferencias cualitativas en los sonidos (como longitud, altura, severidad, etc.) están determinadas por diferencias cuantitativas en los métodos de pronunciación. Por ejemplo, si el cuerpo sonoro (como una cuerda) es largo, el sonido será largo; cuando la velocidad de vibración sea rápida, el sonido será alto; cuando la velocidad de vibración sea lenta, el sonido será bajo; Entonces, el principio básico de la música reside en las relaciones cuantitativas.
Los pitagóricos extendieron el principio de armonía en la música a otras artes como la arquitectura y la escultura, exploraron qué proporciones producirían efectos hermosos y derivaron algunas normas empíricas. Por ejemplo, se dice que ellos descubrieron la Regla de Oro, que tiene una influencia a largo plazo en Europa (algunos dicen que Bizet propuso la llamada "Regla de Oro" en 1854. La llamada Regla de Oro es tomar una línea y dividirla en dos partes, de modo que el largo El cuadrado de una parte sea igual a la parte corta multiplicado por todo el segmento de línea "" Si el largo y el ancho de una cosa se hacen de acuerdo con esta proporción, entonces. es 'más hermoso' que un rectángulo hecho de otras proporciones."
Los estudiosos de esta escuela también aplicaron los principios de las matemáticas y la armonía al estudio de la astronomía, formando así el concepto de la llamada "Alegría Celestial" o "Armonía Cósmica", creyendo que las estrellas en el cielo sigue ciertos El movimiento orbital también produce una música armoniosa. También creen que las funciones del cuerpo humano son armoniosas, como un "pequeño universo". El cuerpo humano es hermoso por sus partes: cabeza, manos, pies, rasgos faciales, etc. - Proporciones adecuadas y acciones coordinadas; la belleza del universo se debe a la coordinación de la velocidad, la distancia, el tiempo de rotación, etc. entre varias unidades materiales y varias estrellas. Éstas son la armonía de los números.
Los antiguos pensadores chinos también tenían puntos de vista similares. El taoísta Laozi y "Zhouyi·Yuanyuanzhuan" intentaron utilizar las matemáticas para explicar la formación del universo, que más tarde evolucionó hasta convertirse en la "Escuela Zhouyi Xiangshu". En el "Libro de los cambios", la adivinación original significa belleza simple, la adivinación desviada significa belleza magnífica y las llamadas "muchas, determinando así la imagen del mundo" son conclusiones similares al razonamiento matemático. Xun Qing del confucianismo también dijo: "Todo es diferente del universo. Ser un ser humano no es adecuado pero es útil". Zhuangzi trata al "ego" y al "yo" por igual, y lo mismo ocurre con el "año pequeño" y "Año nuevo", similar a la verificación de "microcosmos" y "macrocosmos" de la Escuela Dagoriana de Bi. Como dice el refrán: “Lo que se hace desde las manos hasta el corazón no se puede decir con palabras, hay varias cosas en el medio. Esta idea de mirar la belleza desde la armonía de los números ha influido profundamente en la estética de las generaciones posteriores”. de China.
2. La belleza de la Regla de Oro
La Regla de Oro siempre ha estado teñida de un color magnífico y misterioso, y es conocida como la más maravillosa proporción formal de "natural y razonable". ". Sabemos que la regla de oro no es sólo el principio de composición, sino también el mejor estado de las cosas naturales. El matemático medieval italiano Fibonacci descubrió que las hojas, pétalos y cáscaras de piñones de muchas plantas están dispuestas de pequeño a grande según un valor aproximado de 0,618:1. Esta es la famosa "Secuencia de Fibonacci": 1, 2, 3, 5 , 8, 13, 2655. Las dimensiones de comparación establecidas por los entrenadores de baile y expertos en gimnasia, como la relación entre el ancho de los hombros y la cintura, y la comparación entre la cintura superior e inferior, también generalmente se ajustan a la proporción áurea.
Los científicos modernos también han descubierto que cuando la relación entre alta y baja frecuencia de las ondas cerebrales "β" presentadas por el cerebro es un valor aproximado de 1:0,618 (la relación de 12,9 Hz a 8 Hz) , el cuerpo y la mente humanos son los más felices. Incluso cuando la relación entre la temperatura natural (23 grados Celsius) y la temperatura del cuerpo humano (37 grados Celsius) es de 0,618:1, es la más adecuada para la salud y el confort físico y mental de las personas. Además, los matemáticos han propuesto la proporción óptima de ingredientes, la proporción óptima de estructura organizacional, etc. Para el método de optimización de los sistemas de producción industrial y agrícola, esto generalmente coincide con la regla de oro.
Sin embargo, esto no significa que la Regla de Oro tenga más significado estético que la "ley natural". Podemos demostrar que cuando la espiral logarítmica:
φkρ=αe
Cuando la regla de oro toma la igual proporción, es decir, k=0.0765872, y la igual proporción P1/P2= 0,618, la espiral La relación de los radios de polos adyacentes en la misma línea de radio tiene la relación de sección áurea. De hecho, cuando la función f(X) es igual a e elevada a la potencia de la ley natural". En otras palabras, la "ley natural" incluye la Regla de Oro.
La regla de oro indica el estado estático relativo de las cosas, mientras que la “ley natural” indica el estado general de movimiento y desarrollo de las cosas. Por lo tanto, en cierto sentido, la Regla de Oro es la "Ley Natural" solidificada y la "Ley Natural" es la Regla de Oro en movimiento.
3. La belleza de la "ley natural"
La "ley natural" es la forma de E y E después de cierta transformación y combinación. e es la esencia de la "ley natural", es una función en matemáticas:
1(1——)
x elevado a x, el límite cuando x se acerca al infinito .
Se deberían estudiar algunos problemas prácticos, como el enfriamiento de los objetos, la reproducción de las células y la desintegración de los elementos radiactivos.
1(1——)
x elevado a la potencia de x, el límite cuando x se acerca al infinito. Es esta finitud obtenida del cambio infinito que se desarrolla desde dos direcciones opuestas (cuando X tiende al infinito positivo, el límite de la fórmula anterior es igual a E = 2,71828..., y cuando , el resultado de la fórmula anterior también es igual a E = 2,71828...), que refleja plenamente la formación del universo.
La cosmología moderna muestra que el universo se originó a partir del "Big Bang" y aún está en expansión. Esta descripción es coherente con la ley de la entropía, uno de los dos principales descubrimientos de la segunda mitad del siglo XIX, la segunda ley de la termodinámica. La ley de la entropía señala que la evolución de la materia siempre avanza en la dirección de destruir la información y desintegrar el orden, degenerando gradualmente de lo complejo a lo simple, del nivel superior al nivel inferior. El límite de la degeneración es el equilibrio desordenado, que es el estado de máxima entropía, un estado de muerte por no hacer nada. ¿Cómo es este proceso? Es fácil de entender con sólo mirar imágenes de galaxias espirales en astrofotografía. Si debemos encontrar la fuerza impulsora mencionada por Aristóteles, entonces podemos pensar en el universo como un mecanismo de reloj al que se le da cuerda de antemano, o simplemente pensar en el universo entero como un enorme mecanismo de reloj. La historia es sólo el proceso de este mecanismo de relojería que lucha constantemente por la libertad y libera energía.
La evolución de los seres vivos tiene características opuestas, muy diferentes a la entropía descrita por la segunda ley de la termodinámica, que permite a los seres vivos evitar las tendencias y el deterioro ambiental. Cualquier vida es un sistema estructural disipativo. La razón por la que puede evitar que el estado de muerte se acerque a la entropía máxima es porque la vida puede absorber continuamente entropía negativa del medio ambiente a través de procesos metabólicos como comer, beber y respirar. La esencia del metabolismo es permitir que un organismo elimine con éxito toda la entropía que tiene que generar mientras está vivo.
Las "leyes naturales" por un lado reflejan el proceso de colapso de los sistemas naturales hacia el caos (como la descomposición de los elementos), por otro lado muestra que sólo a través de procesos ordenados los sistemas vivos pueden mantener su estabilidad y mantener la estabilidad Esencia que promueve su desarrollo (como la reproducción celular). Precisamente por esta característica el orden y el desorden, la vida y la muerte tienen la misma forma y la "ley natural" tiene un importante valor estético.
Si el desierto árido e interminable es el estado de "ley natural" que aumenta la entropía en el desorden y la muerte, entonces la vasta y vibrante pradera es la estructura dinámica y estable de la "ley natural" en el orden y la prosperidad. .
Por lo tanto, el desierto hace que la gente se sienta solemne, ilimitada y estimulante, y les recuerda todas las dificultades y altibajos de la vida, mientras que las praderas hacen que las personas se emocionen, sean felices y sientan la alegría y la felicidad de la vida.
E = 2.71828... es una expresión cuantitativa de "leyes naturales". La expresión visual de la "ley natural" es una espiral. Hay cinco expresiones matemáticas de espirales: (1) espiral logarítmica (2) espiral de Arquímedes (3) espiral entrelazada (4) espiral hiperbólica; La espiral más común en la naturaleza es la espiral logarítmica. Otras espirales también están relacionadas con la espiral logarítmica, pero aún no hemos encontrado la fórmula general de la espiral. Descartes introdujo la espiral logarítmica en 1638. Más tarde, el matemático suizo Jacob Bernoulli lo estudió en detalle y descubrió que las líneas involuta y de extensión de la espiral logarítmica siguen siendo espirales logarítmicas, y las tangentes en los polos de la espiral logarítmica siguen siendo espirales logarítmicas, etc. Bernoulli quedó asombrado por estas interesantes propiedades y dejó su testamento para dibujar espirales logarítmicas en su lápida.
Hogarz, el famoso pintor y teórico del arte británico, sentía profundamente que las espirales o espirales que se van reduciendo gradualmente hacia sus centros son formas hermosas. De hecho, podemos encontrar fácilmente espirales en las obras de maestros del arte antiguo y moderno. ¿Por qué nuestros sentidos, nuestros ojos "espirituales", a menudo encuentran satisfacción instintiva e intuitiva en tales formas espirales? ¿No significa esto que existe una correspondencia isomórfica entre nuestra psique, nuestro mundo “interior” y el mundo exterior que es más primitivo que la historia?
Sabemos que la proteína, como sustancia básica de los fenómenos de la vida, participa en todos los procesos de la vida en los cuerpos vivos. Sus funciones son complejas, eficientes y misteriosas, y están estrechamente relacionadas con su estructura. Los químicos han descubierto que las cadenas de titanio de las proteínas son principalmente hélices, y la estructura de los ácidos nucleicos que determinan la herencia también es una hélice.
Los antiguos griegos tenían un instrumento musical llamado Feng Qin Ming. Cuando sus cuerdas vibran con el viento, produce un tono hermoso y melodioso. Este tono es el llamado "efecto cola de vórtice". Lo que llama la atención es que la estructura del oído interno, el órgano auditivo formado por el ser humano a lo largo de un largo período de evolución, también tiene forma de remolino. ¿Esto es para facilitar la apreciación de las antiguas campanillas de viento griegas? También están nuestras huellas dactilares, horquillas, etc. Esta estructura fisiológica del sujeto estético corresponde al isomorfismo del mundo exterior, que es la base natural de la armonía entre el "adentro" y el "afuera".
Algunas personas dicen que la belleza de las matemáticas es la brillantez del "uno", que es invariante bajo la acción de tantos grupos de transformación como sea posible, es decir, tiene la expresión de las leyes universales de la naturaleza, y es la unidad de "muchos" y "uno", por lo que la "ley de la naturaleza" también brilla con el brillo de "uno". ¿Quién puede decir cuánta conveniencia y éxito aporta E = 2,71828... a los matemáticos? La gente elogia la rigidez, la claridad y la sencillez de las líneas rectas y aprecia la belleza, los cambios y las implicaciones de las curvas, pero no saben que cualquier línea recta o curva puede estar compuesta de suficientes partes en una espiral. Algunas personas dicen que la belleza es la unidad del sujeto y el objeto, la unidad del mundo espiritual interior y el mundo material exterior, por lo que la "ley natural" también tiene esta unidad. El conocimiento humano se desarrolla según la ley de la negación de la negación, y la historia de la sociedad y de la naturaleza también sigue esta ley de desarrollo dialéctico. ¿Qué le da a esta forma su vívida expresión? ¡espiral!
Algunos dicen que la belleza está en el ritmo de las cosas, y las "leyes naturales" también tienen este ritmo; algunos dicen que la belleza es un equilibrio dinámico, la eternidad del cambio, entonces la "ley natural" también lo es; un equilibrio dinámico, un cambio; algunos dicen que la belleza reside en la estructura dinámica de las cosas, por lo que las "leyes naturales" también tienen esta estructura, como la espiral del reloj, el resorte de la máquina, etc.
"Derecho natural" es la unidad de las causas formales y las causas dinámicas, la expresión imagen de las cosas, y la misma expresión de lo concreto y lo abstracto. La vida finita tiene sus raíces en la naturaleza infinita, y el pulso de la vida ajusta conscientemente su movimiento y ritmo de acuerdo con la melodía del universo... orgánico e inorgánico, interior y exterior, sociedad y naturaleza, todas las cosas son una. ¿Son estos todos los secretos estéticos revelados por las "leyes de la naturaleza"? no quiero! La "ley natural" siempre tiene infinitas connotaciones estéticas porque simboliza la naturaleza vasta y profunda. Como tal, atrae a personas dignas de una exploración incesante, demostrando así el poder esencial de la evolución humana.
(Publicado originalmente en el cuarto número de la revista "Science Spring" (1984), el título original es: Leyes naturales: tesoros de esteticistas y artistas)