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- La historia de la paradoja de RussellAlrededor de 1900, aparecieron tres paradojas famosas en la teoría matemática de conjuntos. La paradoja de Barbour es la expresión popular de la paradoja de Russell. Además, existen la paradoja de Cantor y la paradoja de Bligh-Folsey. Estas paradojas, especialmente la de Russell, causaron una gran conmoción en los círculos matemáticos y lógicos de la época. Desencadenó la tercera crisis de las matemáticas. Paradoja Primero comprendamos qué es una paradoja. Paradoja proviene del griego "para+dokein", que significa "pensar más". El significado de esta palabra es rico, incluye todas las conclusiones matemáticas que contradicen la intuición humana y la experiencia diaria, y esas conclusiones nos dejarán maravillados. Una paradoja es una proposición contradictoria. Es decir, si se admite esta proposición, se puede inferir que su proposición negativa es verdadera; en cambio, si se admite la proposición negativa de esta proposición, se puede inferir que esta proposición es verdadera; Si admites que es verdad, después de una serie de razonamientos correctos, concluyes que es falso; si admites que es falso, después de una serie de razonamientos correctos, es verdadero. Hay muchas paradojas famosas en el país y en el extranjero en los tiempos antiguos y modernos. Han impactado los fundamentos de la lógica y las matemáticas, han inspirado la curiosidad y el pensamiento preciso de la gente y han atraído la atención de muchos pensadores y entusiastas a lo largo de los siglos. Resolver problemas de paradojas requiere pensamiento creativo y la solución de paradojas a menudo aporta nuevas ideas a las personas. Las paradojas se presentan en tres formas principales. 1. Una afirmación que parece definitivamente falsa es en realidad cierta (paradoja). 2. Una afirmación que parece ser definitivamente cierta es en realidad falsa (teoría engañosa). Una serie de razonamientos aparentemente impecables conducen a contradicciones lógicas. La definición de la paradoja de Russell: m: todos los conjuntos que contienen el conjunto en sí; n: todos los conjuntos que no contienen el conjunto en sí Pregunta: N∈M o N? Si N ∈ M, significa que N tiene las características de M. Según la definición de M, N incluye el conjunto en sí, pero esto entra en conflicto con la definición de N si N ∈ N, significa que N tiene sus propias características; , lo que contradice la definición de N. ;Pero m+n atraviesa todos los dominios del conjunto, por lo que n no es un conjunto vacío. Surge así una paradoja. Ejemplo de la paradoja de Russell: Hay una historia en el mundo de la obra maestra literaria "Don Quijote": el sirviente de Don Quijote, Sancho Panza, corrió a una isla y se convirtió en rey de la isla. Hizo una ley extraña: todo el que llega a la isla debe responder una pregunta: "¿Qué haces aquí?" Si la respuesta es correcta, que vaya a la isla a jugar, si la respuesta es incorrecta, que vaya a la isla. la isla para jugar. Para todos los que vienen a la isla, o se divierten o se ahorcan. ¿Cuánta gente se atreve a arriesgar su vida para jugar en esta isla? Un día llegó un hombre valiente. Como de costumbre, le hicieron esta pregunta, y la respuesta del hombre fue: "Vine a ahorcarme". ¿Sancho Panza lo dejará jugar en la isla o lo ahorcará? Si se le debería permitir jugar en la isla, esto es inconsistente con lo que quiere decir con "colgar", es decir, lo que quiere decir con "colgar" está mal. Como se equivocó, deberían ahorcarlo. Pero ¿y si Sancho Panza quisiera ahorcarle? En este momento, lo que dijo sobre "ser ahorcado" es factual y correcto. Como respondió correctamente, no deberían ahorcarlo, pero deberían permitirle jugar en la isla. El rey de esta isla descubrió que sus leyes no se podían hacer cumplir porque, sin importar cómo se hicieran, serían destruidas. Pensó y pensó, y finalmente pidió a los guardias que lo dejaran ir, declarando inválida la ley. Esta es otra paradoja. La paradoja propuesta por el famoso matemático Bertrand Russell (Russel, 1872-1970) es similar: hay un barbero en cierta ciudad, y su anuncio dice: "Mis habilidades de barbero son excelentes y soy famoso en toda la ciudad. Puedo hacer "Solo me afeitaré para todas las personas de esta ciudad que no se afeitan. ¡Les doy una cálida bienvenida a todos! "Las personas que vienen a él para afeitarse son, naturalmente, personas que no se afeitan. Sin embargo, un día el barbero vio en el espejo que le había crecido la barba. Instintivamente agarró la navaja. ¿Crees que puede afeitarse solo? Si no se afeita, entonces es un "no afeitado" y tiene que afeitarse. ¿Y si se afeitara? Es un "autoafeitado" y no debería afeitarse solo. La paradoja de Barbour y la paradoja de Russell son equivalentes. Porque, si se considera a todos como un conjunto, entonces los elementos de este conjunto se definen como los objetos que esa persona afeita. El barbero luego afirmó que sus elementos eran todas las colecciones del pueblo que no le pertenecían, todas las colecciones del pueblo que no le pertenecían. ¿Se pertenece entonces a sí mismo? De esto, la paradoja de Russell se deriva de la paradoja de Barbour. Lo mismo ocurre con la transformación inversa. Influenciado por la segunda mitad del siglo XIX, Cantor creó la famosa teoría de conjuntos, que fue duramente criticada por muchas personas cuando se produjo por primera vez.
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